Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Naći inverznu funkciju

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Moderator: Jovan111

Naći inverznu funkciju

Postod Jovan111 » Subota, 29. Decembar 2018, 22:12

Zadatak glasi: Odrediti inverznu funkciju [inlmath]f^{-1}[/inlmath] funkcije [inlmath]f(x)=\frac{2}{1-2\cos x}[/inlmath]. Ja sam ga rešio ovako:
[dispmath]f^{-1}\left(\frac{2}{1-2\cos x}\right)=x\\
t=\frac{2}{1-2\cos x}\\
\cos x=\frac{t-2}{2t}[/dispmath] Odavde mi je malo teže da ocenim koji su rezultati za [inlmath]x[/inlmath], ali pošto funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] ima na osnovnom periodu [inlmath]4[/inlmath] monotone grane, ja mislim da postoji više inverznih funkcija, ako uzmemo različite grane, pa tako:
[dispmath]\left(0\le\frac{t-2}{2t}\le1\;\Longrightarrow\;t\le-2\lor t\ge2\right)\\
x=\arccos\frac{t-2}{2t}\;\lor\;x=-\arccos\frac{t-2}{2t}[/dispmath]
[dispmath]\left(-1\le\frac{t-2}{2t}\le0\;\Longrightarrow\;\frac{2}{3}\le t\le2\right)\\
x=\pi-\arccos\left|\frac{t-2}{2t}\right|\;\lor\;x=\arccos\left|\frac{t-2}{2t}\right|-\pi[/dispmath] Dakle, prema tome bi trebalo da postoje [inlmath]4[/inlmath] inverzne funkcije:
[dispmath](x\le-2\;\lor\;x\ge2)f^{-1}(x)=\arccos\frac{x-2}{2x},\;f^{-1}(x)=-\arccos\frac{x-2}{2x}\\
\left(\frac{2}{3}\le x\le2\right)f^{-1}(x)=\pi-\arccos\left|\frac{x-2}{2x}\right|,\;f^{-1}(x)=\arccos\left|\frac{x-2}{2x}\right|-\pi[/dispmath] E sad, samo me zanima da li je ovo tačno, pošto nemam rešenje? Hvala puno na odgovoru :D
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 82
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 77 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Naći inverznu funkciju

Postod Daniel » Ponedeljak, 31. Decembar 2018, 17:15

Data funkcija nije injektivna (štaviše, periodična je, a periodične funkcije ne mogu biti injektivne), pa pošto nije injektivna, nije ispunjen uslov da ona uopšte može imati inverznu funkciju.
Dakle, na ovakav tekst zadatka tačan odgovor bi glasio da za datu funkciju inverzna funkcija ne postoji.

Da je u zadatku definisan domen ove funkcije, i da je na tom domenu funkcija injektivna, kao i da je definisan kodomen kao skup vrednosti funkcije na tom domenu, e tada bi se moglo govoriti o inverznoj funkciji jer bi takva funkcija (za koju se traži inverz) bila bijektivna.

Tvoj postupak određivanja inverza (čak i kad bismo pretpostavili da se odnosi na neki zadati domen) ima neke greške (pogrešna podela na grane, apsolutna vrednost tamo gde nije potrebna, dodavanje i oduzimanje [inlmath]\pi[/inlmath] umesto [inlmath]2\pi[/inlmath]...) ali osnovna greška je uopšte traženje inverza za funkciju koja nije inverzibilna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7549
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3933 puta
Pohvaljen: 4043 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nevena12 i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 16. Jun 2019, 17:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs