Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Lokalni ekstremi funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Lokalni ekstremi funkcije

Postod Aleksa001 » Sreda, 15. Maj 2019, 19:45

[inlmath][/inlmath]Odredi sve lokalne ekstreme funkcije [inlmath]f(x)=\sqrt[3]{(2x-1)(1-x)^2}[/inlmath]
Odredio sam prvi izvod ali nikako ne mogu da dobijem isto kao u resenju
[inlmath]f^{'}(x)=\frac{1}{3}(2x-1)^{-\frac{2}{3}}(1-x)^{\frac{2}{3}}+(2x-1)^{\frac{1}{3}}\frac{2}{3}(1-x)^{-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt[3]{(1-x)^2}}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2}}+\frac{2\sqrt[3]{(2x-1)}}{3\sqrt[3]{(1-x)}}=[/inlmath][inlmath]\frac{1-x+4x-2}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2(x-1)}}=\frac{3x-1}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2(x-1)}}[/inlmath] dobio sam ovo, a u resenju je [inlmath]\frac{2}{3}\frac{-3x+2}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2(x-1)}}[/inlmath]
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Lokalni ekstremi funkcije

Postod Jovan111 » Sreda, 15. Maj 2019, 21:20

Pozdrav! Imaš grešku na samom početku, pošto ne znaš kako da nađeš izvod složene funkcije. Na početku si imao za funkciju:
[dispmath]f(x)=\sqrt[3]{(2x-1)(1-x)^2} \iff f(x)={(2x-1)}^{\frac{1}{3}}{(1-x)}^{\frac{2}{3}}[/dispmath]
prvi izvod:
[dispmath]f^{'}(x)= \left({(2x-1)}^{\frac{1}{3}}\right)^{'}\cdot {(1-x)}^{\frac{2}{3}} + {(2x-1)}^{\frac{1}{3}} \cdot \left({(1-x)}^{\frac{2}{3}}\right)^{'} \tag1[/dispmath]
Kada na mestu nepoznate stoji neki "razvijeniji" izraz, onda je to složena funkcije, a njen izvod je: tablični izvod umnožen izvodom izraza koji stoji na mestu nepoznate! Tako imamo za izraze u [inlmath](1)[/inlmath]:
[dispmath]\left({(2x-1)}^{\frac{1}{3}}\right)^{'}= \frac{1}{3} \cdot (2x-1)^{-\frac{2}{3}} \cdot {\color{red}(2x-1)^{'}} =\frac{1}{3} (2x-1)^{-\frac{2}{3}} \cdot (2)=\frac{2}{3} (2x-1)^{-\frac{2}{3}}[/dispmath]
[dispmath]\left({(1-x)}^{\frac{2}{3}}\right)^{'}= \frac{2}{3} \cdot (1-x)^{-\frac{1}{3}} \cdot {\color{red}(1-x)^{'}} = \frac{2}{3} \cdot (1-x)^{-\frac{1}{3}} \cdot (-1)= -\frac{2}{3} \cdot (1-x)^{-\frac{1}{3}}[/dispmath]

Dalje ti je lako da središ izraz, ali ću ti priložiti postupak, za slučaj da ne uspeš ili pogrešiš.
[dispmath]f^{'}(x)=\frac{2}{3} (2x-1)^{-\frac{2}{3}} \cdot {(1-x)}^{\frac{2}{3}} + {(2x-1)}^{\frac{1}{3}} \cdot \left(-\frac{2}{3} \cdot (1-x)^{-\frac{1}{3}} \right)= \frac{2\sqrt[3]{(1-x)^2}}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2}} - \frac{2\sqrt[3]{2x-1}}{3\sqrt[3]{1-x}} = \frac{2\sqrt[3]{(1-x)^3}-2\sqrt[3]{(2x-1)^3}}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2(1-x)}}= \frac{4-6x}{3\sqrt[3]{(2x-1)^2(1-x)}}[/dispmath]
[dispmath]f^{'}(x)= \frac{2}{3} \cdot \frac{-3x+2}{\sqrt[3]{(2x-1)^2(1-x)}}[/dispmath]


Takođe, ti si sebi na ovaj način i otežao dolazak do rešenja jer si rešavao izvod kao izvod proizvoda, a nisi morao, jer si mogao transformisati analitički oblik funkcije na sledeći način:
[dispmath]f(x)=\sqrt[3]{(2x-1)(1-x)^2} \iff f(x)={\left((2x-1)(1-x)^2 \right)}^{\frac{1}{3}}= {\left((2x-1)(1-2x+x^2) \right)}^{\frac{1}{3}}= {\left(4x-5x^2+2x^3-1 \right)}^{\frac{1}{3}}[/dispmath]
Sada bi izvod funkcije bilo neuporedivo lakše naći.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 23 puta
Pohvaljen: 52 puta

Re: Lokalni ekstremi funkcije

Postod Aleksa001 » Sreda, 15. Maj 2019, 22:14

Hala puno na odlicnom objasnjenju!
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 24. Maj 2019, 03:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs