Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Dve funkcije – FON prijemni, 2014.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Moderator: Jovan111

Dve funkcije – FON prijemni, 2014.

Postod pentagram142857 » Četvrtak, 23. Maj 2019, 19:53

Prijemni ispit FON – 8. jul 2014.
1. zadatak


Neka je [inlmath]f(x)=x^2+1[/inlmath] i [inlmath]g(x)=3x-2[/inlmath]. Tada je vrednost [inlmath]f\left(g^{-1}(4)\right)-g^{-1}\bigl(f(3)\bigr)[/inlmath] jednaka:
[inlmath]A)\;3;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{B)}\;1;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;0;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;-3;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;-1.[/inlmath]

Ovako sam ja radio: Prvo nalazim [inlmath]g^{-1}(x)=\frac{x+2}{3}[/inlmath]. Zatim dobijamo da je konacna vrednost pod [inlmath]B)\;1[/inlmath]
Kako sam nasao [inlmath]g^{-1}(x)[/inlmath]? Zamenio sam mesta [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], pa sam sredio...
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 30. Maj 2019, 00:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dopuna naziva teme; dodavanje linka ka zadatku
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 134
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 119 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dve funkcije – FON prijemni, 2014.

Postod Jovan111 » Četvrtak, 23. Maj 2019, 21:42

Da bismo našli inverznu funkciju [inlmath]g^{-1}[/inlmath] funkciji [inlmath]g[/inlmath], možemo u analitičkom izrazu funkcije:
[dispmath]g(x)=3x−2[/dispmath] zameniti [inlmath]g(x)=y[/inlmath], te imamo:
[dispmath]y=3x-2[/dispmath] i zatim da izraziti [inlmath]x[/inlmath].
[dispmath]y=3x-2\;\Longrightarrow\;x=\frac{y+2}{3}[/dispmath] Ostaje na kraju da izmenimo sve i umesto [inlmath]x[/inlmath] napišemo [inlmath]g^{-1}(x)[/inlmath] i umesto [inlmath]y[/inlmath] napišemo [inlmath]x[/inlmath].
[dispmath]g^{-1}(x)=\frac{x+2}{3}[/dispmath] Zatim ćemo rutinski rešiti zadatak.
[dispmath]f\left(g^{-1}(4)\right)-g^{-1}\bigl(f(3)\bigr)=f\left(\frac{4+2}{3}\right)-g^{-1}\left(3^2+1\right)=f(2)-g^{-1}(10)=2^2+1-\frac{10+2}{3}=5-4=1[/dispmath]
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 17. Septembar 2019, 13:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs