Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Monotonost i neprekidnost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Moderator: Jovan111

Monotonost i neprekidnost funkcije

Postod mat=slabastrana » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 15:17

Zadatak glasi: Pokazati da je funkcija [dispmath]f(x)=\frac{1}{x^2-3x+3}[/dispmath] neprekidna i monotono rastuća na intervalu [dispmath][0, \frac{3}{2}][/dispmath]. Potom odrediti njenu inverznu funkciju na tom intervalu. Napomena: pri ispitivanju monotonosti funkcije ne koristiti diferencijalni racun.

Probao sam da ubacim granice intervala u jednačinu, kao:[dispmath]0=\frac{1}{x^2-3x+3}[/dispmath] i[dispmath]\frac{3}{2}=\frac{1}{x^2-3x+3}[/dispmath], ali ne može da se resi jednačina jer [dispmath]\frac{1}{x}[/dispmath] nikako ne može biti jednako 0.
Hvala unapred.
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Monotonost i neprekidnost funkcije

Postod Daniel » Utorak, 09. Jul 2019, 19:56

mat=slabastrana je napisao:Probao sam da ubacim granice intervala u jednačinu,

Ovo je skroz pogrešan postupak. Pomešao si nezavisno promenljivu [inlmath]x[/inlmath] i zavisno promenljivu [inlmath]f(x)[/inlmath]. Na granicama intervala je [inlmath]x=0[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{3}{2}[/inlmath], a ti si radio kao da je na granicama intervala [inlmath]f(x)=0[/inlmath] i [inlmath]f(x)=\frac{3}{2}[/inlmath]. To je ogromna razlika.

Neprekidnost funkcije dokazuješ time što ćeš pokazati da unutar datog intervala kvadratni trinom u imeniocu nema vrednost nula (jer kad bi bio nula, tu bi bio prekid funkcije zbog nule u imeniocu).

Monotonost funkcije dokazuješ time što pokažeš da je unutar datog intervala kvadratni trinom u imeniocu monoton (ako je kvadratni trinom rastući funkcija će biti opadajuća i obratno, jer se kvadratni trinom nalazi u imeniocu, tj. vrednost funkcije je obrnuto proporcionalna vrednosti kvadratnog trinoma).
Monotonost kvadratnog trinoma pokazuješ time što odrediš gde se nalazi teme njegove parabole. Ako je teme izvan datog intervala, to znači da interval obuhvata deo jednog kraka parabole, a to će onda biti interval u kojem je funkcija monotona.

Pošto se ovde pokazuje da se teme parabole nalazi tačno na gornjoj granici intervala, tj. u tački [inlmath]x=\frac{3}{2}[/inlmath], sledi da je to stacionarna tačka, da je kvadratni trinom u imeniocu monotono opadajući u intervalu [inlmath]\left[0,\frac{3}{2}\right)[/inlmath], a da je samim tim funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] monotono rastuća u intervalu [inlmath]\left[0,\frac{3}{2}\right)[/inlmath] – a ne u intervalu [inlmath]\left[0,\frac{3}{2}\right][/inlmath] kako stoji u tekstu zadatka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7638
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4024 puta
Pohvaljen: 4090 puta

  • +1

Re: Monotonost i neprekidnost funkcije

Postod ubavic » Sreda, 10. Jul 2019, 19:11

Daniel je napisao:Neprekidnost funkcije dokazuješ time što ćeš pokazati da unutar datog intervala kvadratni trinom u imeniocu nema vrednost nula (jer kad bi bio nula, tu bi bio prekid funkcije zbog nule u imeniocu).

Samo jedan detalj bih napomenuo. Bez obzira da li trinom [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath] ima ili nema realne nule, funkcija [inlmath]\frac{1}{ax^2+bx+c}[/inlmath] će uvek biti neprekidna kao kompozicija neprekidnih, s tim što ne mora biti više definisana na celom [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].
Korisnikov avatar
ubavic   ONLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 528
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 345 puta
Pohvaljen: 513 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 18. Jul 2019, 23:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs