Domen i kodomen

PostPoslato: Subota, 21. Jun 2014, 18:49
od nikolalosic
Treba mi pomoc oko sledece vrste zadataka. Citao sam temu o kodomenu i skontao sam poprilicno u cemu je stvar, samo da vidim moze li ovako da se odredjuje..Evo npr. jedan zadatak:
Odrediti jednoznacna preslikavanja(funkcije) koja su definisana datom jednakoscu, njihove domene i kodomene:
[dispmath]\left(\frac{x-1}{2}\right)^2+y^2=4,[/dispmath][dispmath]y_1=\sqrt{4-\frac{1}{4}(x-1)^2},[/dispmath][dispmath]y_2=-\sqrt{4-\frac{1}{4}(x-1)^2} ,[/dispmath][dispmath]D=[-3,5][/dispmath]
E sada, do ovoga sam sve uradio i sve mi je jasno.. Samo da pitam, je l' mogu ja kodomen da odredim tako sto posmatram [inlmath]y_1[/inlmath] i [inlmath]y_2[/inlmath] kao dve funkcije cije grafike nacrtam uzimajuci vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] iz [inlmath]D=[-3,5][/inlmath] i onda posmatrajuci grafik da odredim kodomene. Kada se nacrta grafik vidi se da je za [inlmath]y_1[/inlmath] kodomen [inlmath][0,2][/inlmath] dok je za [inlmath]y_2[/inlmath] kodomen [inlmath][-2,0][/inlmath]. Ja stvarno ne vidim drugog nacina jar ubacivajuci "krajnje vrednosti domena", tj. u ovom slucaju [inlmath]-3[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], kao sto se moze uraditi u nekim zadacima, ne dobijem nista.. Ali sad me zanima, ako moze ovako, da li postoji jos neki nacin? Meni ovaj izgleda najlaksi, jer se tacno vidi sa grafika do koje vrednosti funkcija raste i od koje opada i obrnuto.. I jos jedna stvar, ne znam kako bih uradio sa grafikom ako se dogodi da je kodomen, npr., [inlmath]\left[0,\sqrt 7\right][/inlmath], ako bude data tako neka funkcija, onda nema sanse da nacrtam grafik sa tim, jedino da molim boga da kodomen bude ceo broj.. A i nastaje problem ako je data funkcija ciji je domen ceo skup realnih brojeva. jer moze da se dogodi da je kodomen [inlmath][-10,\infty][/inlmath], a da ja nacrtam to isprobavajuci sve redom trebalo bi mi 100 godina.. :wtf: :think1:

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Nedelja, 22. Jun 2014, 12:12
od ubavic
nikolalosic je napisao:E sada, do ovoga sam sve uradio i sve mi je jasno.. Samo da pitam, je l' mogu ja kodomen da odredim tako sto posmatram [inlmath]y_1[/inlmath] i [inlmath]y_2[/inlmath] kao dve funkcije cije grafike nacrtam uzimajuci vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] iz [inlmath]D=[-3,5][/inlmath] i onda posmatrajuci grafik da odredim kodomene. Ali sad me zanima, ako moze ovako, da li postoji jos neki nacin?

Najčešće se kodomen određuje tako što se posmatra grafik funkcije. Ali da bi odredio kodomen funkcije sa grafa, moraš posmatrati ekstremne vrednosti i vertikalne asimptote. U nekim slučajevima nećeš morati to da radiš, kao na primer kod kvadratne funkcije gde postoji formula za teme funkcije. Daniel je lepo naveo specijalne slučajeve.

nikolalosic je napisao:Ja stvarno ne vidim drugog nacina jar ubacivajuci "krajnje vrednosti domena", tj. u ovom slucaju [inlmath]-3[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], kao sto se moze uraditi u nekim zadacima, ne dobijem nista..

[inlmath]-3[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] se nalaze na "krajevima" domena, ali to ne znači da funkcija u tim tačkama ima ekstremnu vrednost. Pošto je u ovom slučaju u pitanju elipsa, maksimum "gornje" i minimum "donje" funkcije nalazi se u tački [inlmath]x=1[/inlmath].

nikolalosic je napisao:I jos jedna stvar, ne znam kako bih uradio sa grafikom ako se dogodi da je kodomen, npr., [inlmath]\left[0,\sqrt 7\right][/inlmath], ako bude data tako neka funkcija, onda nema sanse da nacrtam grafik sa tim, jedino da molim boga da kodomen bude ceo broj.. A i nastaje problem ako je data funkcija ciji je domen ceo skup realnih brojeva. jer moze da se dogodi da je kodomen [inlmath][-10,\infty][/inlmath], a da ja nacrtam to isprobavajuci sve redom trebalo bi mi 100 godina.. :wtf: :think1:

Opet, generalno algebarski moraš odrediti ekstremne vrednosti putem izvoda.

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Nedelja, 22. Jun 2014, 15:32
od Daniel
U ovom slučaju, krajnje vrednosti kodomena možeš odrediti i na sledeći način:

Za [inlmath]y_1[/inlmath], uočiš da vrednost te funkcije može biti ili nula ili pozitivna (zbog kvadratnog korena), tj. ne može biti negativna. Nulu dobiješ kada u izraz za [inlmath]y_1[/inlmath] uvrstiš umesto [inlmath]x[/inlmath] bilo koju od granica domena ([inlmath]-3[/inlmath] ili [inlmath]5[/inlmath]) i, prema tome, minimalna vrednost kodomena će biti nula, a maksimalnu vrednost ćeš imati onda kada je potkorena veličina, [inlmath]4-\frac{1}{4}(x-1)^2[/inlmath], maksimalna. Ona će biti maksimalna onda kada je [inlmath]\frac{1}{4}(x-1)^2[/inlmath] minimalno, tj. kada je [inlmath](x-1)^2[/inlmath] minimalno. A pošto je to kvadrat realnog broja, njegova minimalna vrednost je nula (što će biti zadovoljeno za [inlmath]x=1[/inlmath]). Uvrstiš [inlmath](x-1)^2=0[/inlmath] u izraz za [inlmath]y_1[/inlmath] i dobićeš da je [inlmath](y_1)_\text{max}=2[/inlmath].

Slično radiš i za [inlmath]y_2[/inlmath]...

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 22:10
od Rebeka
Postovani, ovo za domen mi je jasno, ali kodomen nikako da odradim... :besan:

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 22:35
od Daniel
I, kakav odgovor sad očekuješ na ovako postavljeno pitanje?

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 22:45
od Rebeka
Malu smernicu.

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 22:47
od Daniel
Imaš smernice u prethodnim postovima.

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 22:50
od Rebeka
Hvala lep na opsirnom odgovoru.

Re: Domen i kodomen

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 23:00
od Daniel
Kakvo je bilo tvoje pitanje, takav je i odgovor.
Imaš upozorenje pred ban zbog upornog kršenja tačke 11. Pravilnika.
Lock. :lock: