Gamma je napisao:Ovde kod stavljanja ove funkcije pod argument [inlmath]f^{-1}(x)[/inlmath] mi nije jasno ništa. A pogotovo kako se ove dvije funkcije poništavaju.To bi trebalo da ide preko kompozicije funkcije koliko ja znam.
Pa i ide preko kompozicije funkcije, napisao sam
[dispmath]f^{-1}\circ f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)=f^{-1}(x)[/dispmath] A poništavaju se, jer, upravo prema definiciji inverzne funkcije, važi
[dispmath]f\circ f^{-1}(x)=f^{-1}\circ f(x)=x[/dispmath]
Gamma je napisao:Ja sam zadatak radio na veoma sličan način tvome ako ne i na isti način.
Tvoj način ima dosta sličnosti s načinom na koji sam ja radio, samo što sam ja koristio inverznu funkciju a ti si koristio smenu. U principu, isto. Mada je tvoj način svakako razumljiviji onome ko se nije ranije susretao s inverznim funkcijama. U svakom slučaju, dobro je što imamo i treći način rešavanja ovog zadatka.
Gamma je napisao:I pitanje je kakve veze ima ova dobijena funkcija sa prvobitnom funkcijom? Da li je to inverzna funkcija? Ja mislim da nije mada čini mi se da sam negdje pročitavo ne znam ni ja gdje da je to inverzna funkcija.
Ako misliš na funkciju koju si na kraju dobio, [inlmath]f(x)=\frac{1+x}{1-x}[/inlmath], to nije inverzna funkcija početne funkcije [inlmath]f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)[/inlmath], to je ista ta funkcija, samo što joj je argument promenjen.
Gamma je napisao:I zapravo kako se traži inverzna funkcija od funkcija zadatih u ovakvom tipu? Ja kada tražim inverznu samo zamjenem [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] a ovde to ne mogu tako da uradim.
Mi ovde već znamo inverznu funkciju, napisao sam njen izraz u koraku [inlmath]\frac{x-1}{x+1}=f^{-1}(x)[/inlmath], a da bismo iz nje odredili originalnu funkciju, rešavamo jednačinu po [inlmath]x[/inlmath], kao što sam i učinio u svom postupku. E, u tom koraku možeš, ako ti je tako razumljivije, da [inlmath]x[/inlmath] zameniš sa [inlmath]y[/inlmath], a [inlmath]f^{-1}(x)[/inlmath] zameniš sa [inlmath]x[/inlmath], tako da onda taj izraz postaje [inlmath]\frac{y-1}{y+1}=x[/inlmath] i odatle nađeš izraz za [inlmath]y[/inlmath], a to je funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] koju tražimo...