Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Dokazati nejednakost s apsolutnim vrednostima

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]
  • +1

Dokazati nejednakost s apsolutnim vrednostima

Postod Sveta » Ponedeljak, 06. April 2015, 18:27

Pozdrav :thumbup: :thumbup: :thumbup:
Zadatak: Neka je [inlmath]a[/inlmath] pozitivan realan broj, i [inlmath]x_1,x_2[/inlmath] pozitivni realni brojevi veći od [inlmath]a[/inlmath], dokazati da je
[dispmath]\left|\ln{x_2\over{x_1}}\right|<\frac{|x_2-x_1|}{a}[/dispmath]
pokušao sam dokazati ali nešto baš ne štima...
Pretpostavimo najpre da je [inlmath]x_2>x_1[/inlmath]. S obzirom da za funkciju [inlmath]f(x)=\ln x[/inlmath] na intervalu [inlmath][x_1,x_2][/inlmath] vazi Lagranzova teorema te postoji neko [inlmath]c\in(x_1,x_2)[/inlmath] tako da je:
[dispmath]\left|f(x_2)-f(x_1)\right|=\left|f'(c)(x_2-x_1)\right|\leq q|x_2-x_1|[/dispmath]
gde [inlmath]q=\sup_x|f'(x)|<1[/inlmath].
Dakle,
[dispmath]\left|\ln x_2-\ln x_1\right|=\left|{1\over c}(x_2-x_1)\right|\leq q|x_2-x_1|\\
\left|\ln\frac{x_2}{x_1}\right|\leq q|x_2-x_1|[/dispmath]
i tu je negde odgovor al gde???
Ako mozete pomozite. Unapred hvala da vise ne :dash: :bonk: Matematika je lepa al pravi :taz:
Sveta  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dokazati nejednakost s apsolutnim vrednostima

Postod desideri » Utorak, 07. April 2015, 09:37

Prema postavljenom uslovu da je [inlmath]a[/inlmath] manje i od [inlmath]x_1[/inlmath] i od [inlmath]x_2[/inlmath], važiće za svako [inlmath]c[/inlmath] iz intervala [inlmath][x_1,x_2][/inlmath]:
[dispmath]c>a\quad\Rightarrow\quad\frac{1}{c}<\frac{1}{a}[/dispmath][dispmath]\left|\ln x_2-\ln x_1\right|=\left|{1\over c}(x_2-x_1)\right|<\left|{1\over a}(x_2-x_1)\right|={1\over a}\left|x_2-x_1\right|[/dispmath][dispmath]\left|\ln x_2-\ln x_1\right|<\frac{\left|x_2-x_1\right|}{a}[/dispmath]
S obzirom na apsolutne vrednosti, ne bi trebalo da ima uticaja koje od [inlmath]x_1[/inlmath] ili [inlmath]x_2[/inlmath] je veće.
:thumbup: Sve pohvale za način na koji si postavio pitanje.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Dokazati nejednakost s apsolutnim vrednostima

Postod Sveta » Utorak, 07. April 2015, 09:59

HVALA desideri :thumbup: :good:
Extra ste. Preporuka SVIMA da se prijave na MATEMANIJU i sebi i drugima olakšaju slatke matematičke muke!!! :insane:
Sveta  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 4 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs