Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Logaritamska funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Logaritamska funkcija

Postod Ilija » Sreda, 08. April 2015, 21:13

Ako je [inlmath]y=\log_ax[/inlmath] i [inlmath]a>1[/inlmath], koji od sledećih iskaza je pogrešan?

[inlmath]A)[/inlmath] ako je [inlmath]x=1[/inlmath], tada je [inlmath]y=0[/inlmath]

[inlmath]B)[/inlmath] ako je [inlmath]x=a[/inlmath], tada je [inlmath]y=1[/inlmath]

[inlmath]C)[/inlmath] ako je [inlmath]x=-1[/inlmath], tada je [inlmath]y[/inlmath] imaginarno

[inlmath]D)[/inlmath] ako je [inlmath]0<x<1[/inlmath], tada je [inlmath]y<0[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] opada bez granice kada se približava nuli

[inlmath]E)[/inlmath] nijedan.

E sad, ako sam ja dobro upućen logaritamska funkcija je definisana za [inlmath]x\in(0,\infty)[/inlmath], što me je navelo da pomislim da je pogrešan iskaz pod [inlmath]C[/inlmath]. Ali, kao rešenje daje se odgovor pod [inlmath]E[/inlmath] uz objašnjenje:
"Obično se kaže da logaritam negativnog broja nije realan. Broj koji nije realan naziva se imaginaran, za razliku od kompleksnog broja koji može biti realan. Pojam imaginarnog broja ne treba mešati sa pojmom čisto imaginarnog broja, tj. kompleksnog broja čiji je realni deo jednak nuli."

Ako bi neko bio voljan da mi ovo pojasni? :shock: xD
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska funkcija

Postod Gamma » Sreda, 08. April 2015, 21:26

Imaginaran broj je broj koji se nalazi na imaginaranoj osi. Znači apscia mu je [inlmath]0[/inlmath]. A kompleksan broj uvijek mora imati i realni i imaginarni dio. I odaklen je ovaj zadatak? Ne bi bilo loše kada postavljaš da napišeš nešto o njemu mislim porijeko itd...
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Logaritamska funkcija

Postod Daniel » Sreda, 08. April 2015, 22:25

Gamma je napisao:A kompleksan broj uvijek mora imati i realni i imaginarni dio.

Gamma, kompleksan broj je bilo koji broj koji se može predstaviti u kompleksnoj ravni. Realni deo mu može biti nula (tada je broj imaginaran), a takođe može imaginarni deo biti nula (tada je broj realan). To jest, skup realnih i skup imaginarnih brojeva su podskupovi skupa kompleksnih brojeva.

A što se tiče ove formulacije,
Ilija je napisao:"... Broj koji nije realan naziva se imaginaran, za razliku od kompleksnog broja koji može biti realan. Pojam imaginarnog broja ne treba mešati sa pojmom čisto imaginarnog broja..."

moram reći da je to i mene veoma začudilo, nisam dosad čuo za tu formulaciju. Ono što ja znam, to je da su nam tokom čitavog školovanja govorili da su imaginarni oni kompleksni brojevi kod kojih je realni deo jednak nuli (ili, što Gamma reče, broj koji se nalazi na imaginarnoj osi). Nije mi poznat taj pojam „čisto imaginarnog broja“...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Logaritamska funkcija

Postod Ilija » Sreda, 08. April 2015, 23:23

I ja sam ostao u čudu kad sam pročitao ovo, pa reko da pitam.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Logaritamska funkcija

Postod Ilija » Sreda, 08. April 2015, 23:31

Inače, je li moguć ovaj slučaj pod [inlmath]C[/inlmath] ako je [inlmath]x=−1[/inlmath], tada je [inlmath]y[/inlmath] imaginarno?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

  • +1

Re: Logaritamska funkcija

Postod Daniel » Sreda, 08. April 2015, 23:39

Jeste, tada je [inlmath]y[/inlmath] imaginarno (to jest, čisto imaginarno, kako je u tom zadatku navedeno).
[dispmath]-1=e^{i\left(2k+1\right)\pi}\quad\Rightarrow\quad\log_a\left(-1\right)=\log_ae^{i\left(2k+1\right)\pi}=i\left(2k+1\right)\pi\log_ae=\frac{\left(2k+1\right)\pi i}{\log_ea}=\frac{\left(2k+1\right)\pi}{\ln a}i[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Logaritamska funkcija

Postod Gamma » Četvrtak, 09. April 2015, 00:10

Nisi mi odgovorio na pitanje. Odaklen potiče ova definicija?
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Logaritamska funkcija

Postod Ilija » Četvrtak, 09. April 2015, 11:12

Gamma, ovaj zadatak je iz knjige Zbirka rešenih zadataka iz matematike za pripremu prijemnih ispita na fakultetima, Dobrilo Đ. Tošić, Nina D. Stanković. Zadatak 10.44.

Ona gore "teorija" data je kao obrazloženje uz odgovor, a ko je to tako definisao nemam pojma. Verovatno, autori knjige.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 56 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 11:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs