Ovo bi trebalo da bude laksi zadatak ali meni nikako da ispadne tacno resenje,a ne znam gde gresim.
Maksimalna povrsina pravougaonika upisanog u parabolicki odsecak ogranicen parabolom [inlmath]y=1-x^2[/inlmath] i pravom [inlmath]y=0[/inlmath] tako da mu jedna stranica pripada [inlmath]x[/inlmath]-osi je?
resenje je [inlmath]\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath]
Evo mog postupka:
Koordinate ovog pravougaonika su: [inlmath]A(0,0),\;B(x,0),\;C\left(x,\;1-x^2\right),\;D\left(0,\;1-x^2\right)[/inlmath] pa je [inlmath]AB=x,\;CD=1-x^2[/inlmath].
Povrsina pravougaonika je: [inlmath]P=x-x^3[/inlmath]. Prvi izvod je [inlmath]P'=1-3x^2=0[/inlmath] pa je odatle [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath]. Drugi izvod je [inlmath]P''=-6x<0[/inlmath] pa postoji lokalni maksimum za dobijenu vrednost. Zamenimo [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]P=x-x^3[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]P=\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2}{9}\sqrt3[/dispmath]
i to nije tacno resenje, gde gresim?