Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod jelicka » Utorak, 14. April 2015, 21:17

Ovo bi trebalo da bude laksi zadatak ali meni nikako da ispadne tacno resenje,a ne znam gde gresim.

Maksimalna povrsina pravougaonika upisanog u parabolicki odsecak ogranicen parabolom [inlmath]y=1-x^2[/inlmath] i pravom [inlmath]y=0[/inlmath] tako da mu jedna stranica pripada [inlmath]x[/inlmath]-osi je?
resenje je [inlmath]\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath]

Evo mog postupka:

Koordinate ovog pravougaonika su: [inlmath]A(0,0),\;B(x,0),\;C\left(x,\;1-x^2\right),\;D\left(0,\;1-x^2\right)[/inlmath] pa je [inlmath]AB=x,\;CD=1-x^2[/inlmath].
Povrsina pravougaonika je: [inlmath]P=x-x^3[/inlmath]. Prvi izvod je [inlmath]P'=1-3x^2=0[/inlmath] pa je odatle [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath]. Drugi izvod je [inlmath]P''=-6x<0[/inlmath] pa postoji lokalni maksimum za dobijenu vrednost. Zamenimo [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]P=x-x^3[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]P=\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2}{9}\sqrt3[/dispmath]
i to nije tacno resenje, gde gresim?
jelicka  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod Sinisa » Utorak, 14. April 2015, 21:44

tvoje rjesenje je tacno :)

- mislim da ovaj zadatak vise prilici oblasti analiticke geometrije ili primjeni izvoda nego funkcijama :)
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod jelicka » Utorak, 14. April 2015, 21:53

Ovo je zadatak iz zbirke za prijemni ispit na tehnickim i prirodno matematickim fakultetima i svrstan je u oblast funkcije zato sam ga tu i stavila :D :D
i kao ponudjen odgovor nije dato ovo moje resenje :\ zato me to i buni
jelicka  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod Ilija » Utorak, 14. April 2015, 22:17

Crtanjem slike ja dobijam tacke [inlmath]A(-x,0)[/inlmath], [inlmath]B(x,0)[/inlmath], [inlmath]C\left(x,\;1-x^2\right)[/inlmath] i [inlmath]D\left(-x,\;1-x^2\right)[/inlmath], kao i da je [inlmath]AB=2x[/inlmath] i [inlmath]BC=1-x^2[/inlmath]. Odakle je [inlmath]P=2x-2x^3[/inlmath].

Nakon prvog izvoda dobija se [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath], i nakon vracanja u [inlmath]P=2x-2x^3[/inlmath] dobija se [inlmath]P=\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath].
Prikačeni fajlovi
skica.png
skica
skica.png (4.28 KiB) Pogledano 1421 puta
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

  • +1

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod Sinisa » Utorak, 14. April 2015, 22:28

neke zadatke je lakse uraditi ispocetka nego pronaci gresku u postupku :D
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod Ilija » Utorak, 14. April 2015, 22:47

Nije dug, pa reko ajde taman da uradim. :D
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod desideri » Utorak, 14. April 2015, 23:02

Ilija je napisao:Nakon prvog izvoda dobija se [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath], i nakon vracanja u [inlmath]P=2x−2x^3[/inlmath] dobija se [inlmath]P=\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath]

Bravo Ilija, to je to.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod jelicka » Sreda, 15. April 2015, 11:11

Sad vidim gresku, hvala :)
jelicka  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Maksimalna povrsina pravougaonika ogranicenog parabolom

Postod desideri » Sreda, 15. April 2015, 15:13

@jelicka,
hvala i tebi, kako na temi (samom zadatku) tako i na komentarima.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs