Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

GIF-animacije funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

GIF-animacije funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Mart 2013, 23:20

U ovoj temi će biti prikazane GIF-animacije promene grafika nekih često susretanih funkcija u zavisnosti od promene nekog odabranog parametra.

Sve animacije su urađene uz pomoć WinGCLC-a, odličnog programa čiji ga je autor, Predrag Janičić, nesebično ustupio za slobodno korišćenje u obrazovne svrhe. Hvala mu na tome.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: GIF-animacije funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Mart 2013, 23:21

LINEARNA FUNKCIJA:

Linearna funkcija [inlmath]y=kx+n[/inlmath] za fiksno [inlmath]n[/inlmath]

Linearna funkcija - parametar k.gif
Linearna funkcija - parametar k.gif (130.29 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • s promenom koeficijenta pravca [inlmath]k[/inlmath], pravac ove linearne funkcije rotira;
  • s linearnim porastom koeficijenta pravca [inlmath]k[/inlmath], brzina rotacije ovog pravca nije konstantna, već dostiže svoj maksimum kada je pravac paralelan [inlmath]x[/inlmath]-osi (tj. kada je [inlmath]k=0[/inlmath]), tako da preko horizontalnog položaja samo „preleti“, a minimum dostiže kada pravac teži paralelnosti s [inlmath]y[/inlmath]-osom (ali tu paralelnost s [inlmath]y[/inlmath]-osom nikad ne dostiže, tj. dostigao bi je tek kada bi [inlmath]k[/inlmath] otišlo u beskonačnost).
  • pravac ove linearne funkcije uvek seče [inlmath]y[/inlmath]-osu u tački čija je [inlmath]y[/inlmath]-koordinata određena slobodnim članom [inlmath]n[/inlmath] – u ovom slučaju [inlmath]2[/inlmath]; drugim rečima, izgleda kao da je taj pravac „zakucan“ u tačku [inlmath]\left(0,n\right)[/inlmath] i rotira oko te tačke.



Linearna funkcija [inlmath]y=kx+n[/inlmath] za fiksno [inlmath]k[/inlmath]

Linearna funkcija - parametar n.gif
Linearna funkcija - parametar n.gif (130.93 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • nagib pravca ove linearne funkcije je uvek konstantan, što je i logično, budući da je nagib određen koeficijentom pravca [inlmath]k[/inlmath], koji je u ovom primeru konstantan;
  • s linearnim porastom slobodnog člana [inlmath]n[/inlmath], pravac se translira konstantom brzinom;
  • [inlmath]y[/inlmath]-koordinata tačke preseka pravca i [inlmath]y[/inlmath]-ose uvek je jednaka trenutnoj vrednosti parametra [inlmath]n[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: GIF-animacije funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Mart 2013, 23:25

EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA:

Eksponencijalna funkcija [inlmath]y=a^x[/inlmath]

Eksponencijalna funkcija.gif
Eksponencijalna funkcija.gif (118.97 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • kriva ove funkcije uvek seče [inlmath]y[/inlmath]-osu u tački [inlmath]\left(0,1\right)[/inlmath];
  • funkcija može imati samo pozitivne vrednosti;
  • za [inlmath]0<a<1[/inlmath] funkcija je opadajuća, za [inlmath]a=1[/inlmath] funkcija je konstanta i iznosi [inlmath]1[/inlmath], za [inlmath]a>1[/inlmath] funkcija je rastuća.



Logaritamska funkcija [inlmath]y=\log_a x[/inlmath]

Logaritamska funkcija.gif
Logaritamska funkcija.gif (85.77 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • kriva ove funkcije uvek seče [inlmath]x[/inlmath]-osu u tački [inlmath]\left(1,0\right)[/inlmath];
  • funkcija je definisana samo nad pozitivnim vrednostima;
  • za [inlmath]a\le 0[/inlmath] funkcija nije definisana, za [inlmath]0<a<1[/inlmath] funkcija je opadajuća, za [inlmath]a=1[/inlmath] funkcija nije definisana (u animaciji vidimo da, dok [inlmath]a[/inlmath] prolazi kroz vrednost [inlmath]1[/inlmath], kriva funkcije na trenutak nestane), za [inlmath]a>1[/inlmath] funkcija je rastuća.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: GIF-animacije funkcija

Postod Daniel » Petak, 08. Mart 2013, 00:44

KVADRATNA FUNKCIJA:

Kvadratna funkcija [inlmath]y=ax^2[/inlmath]

Kvadratna funkcija - parametar a, b=c=0.gif
Kvadratna funkcija - parametar a, b=c=0.gif (109.37 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • teme ove parabole je uvek u koordinatnom početku;
  • za [inlmath]a<0[/inlmath] teme je okrenuto nagore, a kraci parabole nadole; s porastom [inlmath]a[/inlmath] kraci parabole se „šire“, da bi se za [inlmath]a=0[/inlmath] kraci parabole raširili u pravac koji se poklapa s [inlmath]x[/inlmath]-osom i tada je vrednost funkcije konstanta i iznosi [inlmath]0[/inlmath]; kako [inlmath]a[/inlmath] prelazi u pozitivne vrednosti i nastavalja dalje da raste, kraci parabole se sada „skupljaju“ prema gore, tako da je teme sada okrenuto nadole;
  • s linearnom promenom parametra [inlmath]a[/inlmath], promena krive funkcije se odvija najbrže kada je [inlmath]a=0[/inlmath], tj. kraci parabole se iz negativnih vrednosti približavaju [inlmath]x[/inlmath]-osi sve brže i brže, zatim preko [inlmath]x[/inlmath]-ose samo „prelete“ i onda, kako se udaljavaju od [inlmath]x[/inlmath]-ose i počinju da se skupljaju, ponovo „usporavaju“.



Kvadratna funkcija [inlmath]y=ax^2+bx+c[/inlmath], ([inlmath]a[/inlmath] je promenljiv parametar)

Kvadratna funkcija - parametar a.gif
Kvadratna funkcija - parametar a.gif (121.5 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • za [inlmath]a<0[/inlmath], isto kao i kod funkcije [inlmath]y=ax^2[/inlmath], teme je okrenuto nagore, a kraci parabole nadole; s porastom [inlmath]a[/inlmath] kraci parabole se „šire“ i „ispravljaju“, a teme se pomera ka gore desno (da je [inlmath]b<0[/inlmath] teme bi se pomeralo ka gore levo); za [inlmath]a=0[/inlmath] teme parabole je otišlo u beskonačnost, samim tim nam je vidljiv samo jedan krak parabole jer je onaj drugi krak, kao i teme, otišao u beskonačnost, a taj krak parabole koji nam je vidljiv „ispravio se“ u linearnu funkciju, što je i logično, budući da, kada je [inlmath]a=0[/inlmath], kvadratna funkcija se svodi na linearnu; s prelaskom parametra [inlmath]a[/inlmath] u pozitivne vrednosti i njegovim daljim porastom, teme parabole se opet pojavljuje, ali ovog puta iz suprotnog kraja od onog u kome je „nestalo“; kraci parabole se sada „skupljaju“ prema gore, tako da je teme sada okrenuto nadole;
  • s linearnom promenom parametra [inlmath]a[/inlmath], promena krive funkcije se odvija najbrže kada je [inlmath]a=0[/inlmath], tj. kraci parabole se „ispravljaju“ ka linearnom pravcu sve brže i brže, zatim preko linearnog pravca samo „prelete“ i onda, kako se udaljavaju od tog linearnog pravca i počinju da se skupljaju, ponovo „usporavaju“;
  • ova kriva uvek seče [inlmath]y[/inlmath]-osu u jednoj istoj tački, čija je [inlmath]y[/inlmath]-koordinata jednaka slobodnom članu [inlmath]c[/inlmath], tako da izgleda kao da je kriva „prikovana“ za tačku [inlmath]\left(0,c\right)[/inlmath].



Kvadratna funkcija [inlmath]y=ax^2+bx+c[/inlmath], ([inlmath]b[/inlmath] je promenljiv parametar)

Kvadratna funkcija - parametar b.gif
Kvadratna funkcija - parametar b.gif (153.2 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • s promenom parametra [inlmath]b[/inlmath] kriva ove funkcije ne menja svoj oblik (njen oblik zavisi isključivo od parametra [inlmath]a[/inlmath], koji je u ovom slučaju konstantan);
  • s promenom parametra [inlmath]b[/inlmath] kriva ove funkcije se kreće translatorno, a svaka tačka na toj krivoj pri tom kretanju opisuje parabolu;
  • za [inlmath]b=0[/inlmath] teme parabole se nalazi na [inlmath]y[/inlmath]-osi, tj. parabola je tada simetrična u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu; nule funkcije su tada jednake po apsolutnoj vrednosti, a suprotnog su znaka;
  • kada parametar [inlmath]b[/inlmath] promeni znak a apsolutna vrednost mu ostane nepromenjena, tada i nule funkcije promene znak a apsolutne vrednosti im ostanu nepromenjene;
  • ova kriva uvek seče [inlmath]y[/inlmath]-osu u jednoj istoj tački, čija je [inlmath]y[/inlmath]-koordinata jednaka slobodnom članu [inlmath]c[/inlmath], tako da izgleda kao da se kriva pri toj svojoj translaciji „provlači“ kroz tačku [inlmath]\left(0,c\right)[/inlmath].



Kvadratna funkcija [inlmath]y=ax^2+bx+c[/inlmath], ([inlmath]c[/inlmath] je promenljiv parametar)

Kvadratna funkcija - parametar c.gif
Kvadratna funkcija - parametar c.gif (151.61 KiB) Pogledano 2718 puta

Primećujemo sledeće:

  • s promenom parametra [inlmath]c[/inlmath] kriva ove funkcije takođe ne menja svoj oblik;
  • s linearnom promenom parametra [inlmath]c[/inlmath] kriva ove funkcije se kreće translatorno nagore konstantnom brzinom;
  • [inlmath]y[/inlmath]-koordinata preseka ove krive s [inlmath]y[/inlmath]-osom jednaka je trenutnoj vrednosti slobodnog člana [inlmath]c[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: GIF-animacije funkcija

Postod munshi » Subota, 26. April 2014, 23:55

Evo jedne GIF animacije izrađene nabrzaka s GeoGebrom

giffunkcije.gif
giffunkcije.gif (211.86 KiB) Pogledano 2330 puta
munshi  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: GIF-animacije funkcija

Postod mima007 » Sreda, 18. Februar 2015, 19:30

Imam jedno pitanje, nadam se da sam odgovarajucoj temi. Naime, treba da napravim video o promeni neke elementarne funkcije u zavisnosti od parametra npr.
[dispmath]ax^2+bx+c[/dispmath]
ali problem je u tome što on treba da traje 3 min. a ja nemam ideju sta bih stavila jos u video pored fajlal iz GeoGebre, kada imam klizace za [inlmath]a[/inlmath],[inlmath]b[/inlmath],[inlmath]c[/inlmath]?
mima007  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: GIF-animacije funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 19. Februar 2015, 02:59

Pa, tri minuta je sasvim OK, po minut za svaki od tih parametara... Doduše, ne znam detalje o samim zahtevima za taj video, da li je potrebno da, dok se vrednosti parametara menjaju, ide u pozadini neka naracija koja te promene komentariše, ili nešto slično...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: GIF-animacije funkcija

Postod mima007 » Utorak, 24. Februar 2015, 23:49

Snasla sam se, hvala na pomoći u svakom slucaju :D
mima007  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 11:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs