Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Definisanost potkorene veličine

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Definisanost potkorene veličine

Postod anna_ » Nedelja, 07. Jun 2015, 19:28

Koja je razlika između [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath] i [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2[/inlmath]? Znam da je definisanost za prvo [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], a zašto je za drugo [inlmath]x\in[0,+\infty)[/inlmath]?
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod Sinisa » Nedelja, 07. Jun 2015, 19:43

zato sto potkorjena velicina mora biti pozitivna...
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +2

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod Gamma » Nedelja, 07. Jun 2015, 20:09

Prvi izraz ti predstavlja apsolutnu vrijednost.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod desideri » Nedelja, 07. Jun 2015, 20:15

Sinisin odgovor je sasvim dobar.
Oko ovoga ima mnogo nedoumica.
Puno je zadataka (a posebno na prijemnim ispitima) u kojima se zahteva da se ispita koje su funkcije jednake a koje nisu.
Nacrtaću i par grafika u ovoj temi, ali za početak mi kažite (prosto je, no svi greše) koliko je:
[dispmath]\sqrt{16}[/dispmath]
Da li je [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]\pm4[/inlmath]?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod desideri » Nedelja, 07. Jun 2015, 20:17

Sada tek videh i Gammin odgovor, još je bolji od Sinisinog :thumbup: .
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod anna_ » Nedelja, 07. Jun 2015, 20:28

[inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath] :D
Poslednji put menjao desideri dana Nedelja, 07. Jun 2015, 20:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Sitna korekcija Latex koda
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod desideri » Nedelja, 07. Jun 2015, 20:44

@anna_
baš tako. Tačan odgovor, ne znam zašto su se ostali korisnici ustručavali.
Da razjasnimo jednu zabunu (u kojoj ti očigledno nisi), a to je ovo:
[dispmath]x^2=16[/dispmath][dispmath]|x|=4[/dispmath][dispmath]x=\pm4[/dispmath]
Pri ovome je naravno [inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath] ali je jako bitno da je [inlmath]\sqrt{x^2}=|x|[/inlmath]
A definicija apsolutne vrednosti kaže da je [inlmath]|x|[/inlmath] jednako [inlmath]+x[/inlmath] za [inlmath]x\ge0[/inlmath] i [inlmath]-x[/inlmath] za [inlmath]x<0[/inlmath]. I to je to.
Hajdemo dalje :) .
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod Daniel » Nedelja, 07. Jun 2015, 21:32

Sinisa je napisao:zato sto potkorjena velicina mora biti pozitivna...

... ili jednaka nuli.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7776
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

  • +1

Re: Definisanost potkorene veličine

Postod Daniel » Nedelja, 07. Jun 2015, 21:35

desideri je napisao:[dispmath]x^2=16[/dispmath][dispmath]|x|=4[/dispmath][dispmath]x=\pm4[/dispmath]

Ja bih ovo samo malo dopunio međukoracima. Kad imamo [inlmath]x^2=16[/inlmath], korenujemo obe strane (što smemo da radimo, jer nijedna od njih nije negativna) i dobijamo:
[dispmath]\sqrt{x^2}=\sqrt{16}[/dispmath]
sada, pošto je po definiciji [inlmath]\sqrt{x^2}\;\overset{\mbox{def}}{=\!=}\;\left|x\right|[/inlmath], a [inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath], jednačina postaje
[dispmath]\left|x\right|=4[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7776
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 11 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 21:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs