Stranica 1 od 1

Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 19:28
od anna_
Koja je razlika između [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath] i [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2[/inlmath]? Znam da je definisanost za prvo [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], a zašto je za drugo [inlmath]x\in[0,+\infty)[/inlmath]?

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 19:43
od Sinisa
zato sto potkorjena velicina mora biti pozitivna...

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 20:09
od Gamma
Prvi izraz ti predstavlja apsolutnu vrijednost.

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 20:15
od desideri
Sinisin odgovor je sasvim dobar.
Oko ovoga ima mnogo nedoumica.
Puno je zadataka (a posebno na prijemnim ispitima) u kojima se zahteva da se ispita koje su funkcije jednake a koje nisu.
Nacrtaću i par grafika u ovoj temi, ali za početak mi kažite (prosto je, no svi greše) koliko je:
[dispmath]\sqrt{16}[/dispmath]
Da li je [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]\pm4[/inlmath]?

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 20:17
od desideri
Sada tek videh i Gammin odgovor, još je bolji od Sinisinog :thumbup: .

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 20:28
od anna_
[inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath] :D

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 20:44
od desideri
@anna_
baš tako. Tačan odgovor, ne znam zašto su se ostali korisnici ustručavali.
Da razjasnimo jednu zabunu (u kojoj ti očigledno nisi), a to je ovo:
[dispmath]x^2=16[/dispmath][dispmath]|x|=4[/dispmath][dispmath]x=\pm4[/dispmath]
Pri ovome je naravno [inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath] ali je jako bitno da je [inlmath]\sqrt{x^2}=|x|[/inlmath]
A definicija apsolutne vrednosti kaže da je [inlmath]|x|[/inlmath] jednako [inlmath]+x[/inlmath] za [inlmath]x\ge0[/inlmath] i [inlmath]-x[/inlmath] za [inlmath]x<0[/inlmath]. I to je to.
Hajdemo dalje :) .

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 21:32
od Daniel
Sinisa je napisao:zato sto potkorjena velicina mora biti pozitivna...

... ili jednaka nuli.

Re: Definisanost potkorene veličine

PostPoslato: Nedelja, 07. Jun 2015, 21:35
od Daniel
desideri je napisao:[dispmath]x^2=16[/dispmath][dispmath]|x|=4[/dispmath][dispmath]x=\pm4[/dispmath]

Ja bih ovo samo malo dopunio međukoracima. Kad imamo [inlmath]x^2=16[/inlmath], korenujemo obe strane (što smemo da radimo, jer nijedna od njih nije negativna) i dobijamo:
[dispmath]\sqrt{x^2}=\sqrt{16}[/dispmath]
sada, pošto je po definiciji [inlmath]\sqrt{x^2}\;\overset{\mbox{def}}{=\!=}\;\left|x\right|[/inlmath], a [inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath], jednačina postaje
[dispmath]\left|x\right|=4[/dispmath]