Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]
  • +1

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod kostur » Utorak, 23. Jun 2015, 17:15

[inlmath]y=|x|[/inlmath]
U ovoj funkciji [inlmath]x[/inlmath] moze biti bilo koji broj na [inlmath]x[/inlmath] osi. Ukoliko je u pitanju tri, vrednost funkcije ce biti [inlmath]3[/inlmath], a ako je u pitanju [inlmath]-3[/inlmath], vrednost funkcije ce opet biti tri. Iz toga, nadam se mozes zakljuciti da vazi
[inlmath]y={\color{red}+}(x)[/inlmath] za [inlmath]x\geq0[/inlmath] i [inlmath]y={\color{red}-}(x)[/inlmath] za [inlmath]x<0[/inlmath]
Jedna apsolutna vrednost davace grafik slican dvema linearnih funkcija, te stoga za [inlmath]x\geq0[/inlmath] ucrtavas [inlmath]y=x[/inlmath] i za [inlmath]x<0[/inlmath] ucrtavas [inlmath]y=-x[/inlmath] te stoga funkcija izgleda ovako. To cu nazvati KAKO NACRTATI FUNKCIJU APSOLUTNE VREDNOSTI

Mozda ne najbolje sroceno, ali cu nastaviti dalje.
Sledeca stvar koju, pretpostavljam, ne razumes je slaganje uslova. Za to koristis brojevnu pravu. Ako imas, recimo [inlmath]x=1[/inlmath] i [inlmath]x=0[/inlmath] mozes zakljuciti da je kec veci od nule. E sad, ako je nesto manje od nule menja se znak apsolutne vrednosti kojoj je [inlmath]x=0[/inlmath], tako da recimo ako je [inlmath]y=|x|[/inlmath] dobices da je to NOVA funkcija [inlmath]y=x[/inlmath] za svako [inlmath]x\leq0[/inlmath]. E sad ako je sve manje od nule promenilo znak na funkciji [inlmath]y=x[/inlmath] mozes utvrditi i da ce promeniti znak na funkciji, recimo [inlmath]f=x-1[/inlmath], jer je njena nula VECA od nule prve funkcije.

I dalje ce postojati prostor izmedju nule i keca u kom se funkcija ipak ponasa drugacije. Funkcija [inlmath]y[/inlmath] ce biti jednaka funkciji [inlmath]y=x[/inlmath], ali iza keca ti je funkcija [inlmath]f=|x-1|[/inlmath] NEGATIVNA, te ce se ona ponasati kao [inlmath]f=-x+1[/inlmath].

Na kraju dolazi uslov da je [inlmath]x\geq1[/inlmath] i obe funkcije se ucrtavaju pozitivno. Kada bi ih sabirao na svim vrednostima unetim dobio bi tri funkcije
[inlmath]f_1=-2x+1[/inlmath]; [inlmath]f_2=1[/inlmath] i [inlmath]f_3=2x-1[/inlmath]
svaku funkciju treba da ucrtas zasebno. Kad je [inlmath]x[/inlmath] manje od nule vazi prva [inlmath]f[/inlmath], tako da je ucrtavas dotle, kada je [inlmath]x[/inlmath] od nule do keca tada vazi druga [inlmath]f[/inlmath], a kada je [inlmath]x[/inlmath] od keca pa nadalje ucrtavas trecu [inlmath]f[/inlmath].
Nadam se da si sad razumeo
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod kostur » Utorak, 23. Jun 2015, 17:22

Inace ovako izgleda tvoja funkcija
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod desideri » Utorak, 23. Jun 2015, 20:15

@kostur,
blago upozorenje od strane moderatora:
kostur je napisao:KAKO NACRTATI FUNKCIJU APSOLUTNE VREDNOSTI

Ovim si prekršio Tačku 3. našeg pravilnika.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod kostur » Utorak, 23. Jun 2015, 21:07

@desideri
Moja greska, hteo sam da naglasim, ne da ispadne da vicem... Trebalo je italic da ukljucim. Opet, moja greska.
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod desideri » Utorak, 23. Jun 2015, 21:22

@kostur,
sve u redu.
I ja nekad želim da ponešto naglasim, i meni se omakne tako da boldujem, italičem ili podvlačim.
Ali ne vičem.
Hvala ti puno, postovi su ti po mom mišljenju sjajni :thumbup:
I ne zameri na ovoj sugestiji, molim te, na forumu držimo do toga.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod kostur » Utorak, 23. Jun 2015, 21:32

Molim lepo, pravila postoje da bi se postovala, ovo mi je skliznulo sa uma. Da mi niste naglasili ja bih zaboravio i vec bih istu stvar uradio opet, tako da zamerajte sta god da nije u redu, ipak sam nov ovde :mrgreen:
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod lowzyyy » Utorak, 23. Jun 2015, 21:33

Dzabe, razumem ja poentu pojedinacne funkcije, kako se resavaju. Ali kad treba tri apsolutne to ne znam.. Valjda me razumete.. Tacnije kako da sklopim u jednu celinu, jedno resenje
lowzyyy  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 8 puta

  • +2

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod Daniel » Sreda, 24. Jun 2015, 07:49

lowzyyy je napisao:1. kod ove tabele uzmem ja lepo popunim do poslednjeg reda, ali ne znam sta pisem u poslednjem ? Sabiram svaku kolonu i unosim ?

Pošto u poslednji red treba da uneseš vrednost [inlmath]\left|2x+1\right|{\color{red}+}\left|x-3\right|{\color{red}-}\left|5x-4\right|[/inlmath], to znači da treba da u svakoj koloni sabereš prvi i drugi red, a zatim od toga oduzmeš treći red.

lowzyyy je napisao:Ali kad treba tri apsolutne to ne znam.. Valjda me razumete.. Tacnije kako da sklopim u jednu celinu, jedno resenje

Moraš da razmatraš odvojeno četiri slučaja. Evo kako to izgleda na primeru crtanja grafika ove funkcije (ako se opredeliš za grafičku metodu rešavanja):

[inlmath]I[/inlmath] slučaj: [inlmath]\underline{x<-\frac{1}{2}}[/inlmath]
U ovom slučaju su sve tri vrednosti unutar apsolutnih zagrada negativne, što znači da, prilikom oslobađanja apsolutnih zagrada, moramo staviti minus ispred svakog od tih izraza:
[dispmath]-\left(2x+1\right)+\left[-\left(x-3\right)\right]-\left[-\left(5x-4\right)\right]=\cdots=2x-2[/dispmath]
Ovlaš ucrtavamo grafik funkcije [inlmath]f_1\left(x\right)=2x-2[/inlmath], podebljavamo ga na intervalu [inlmath]\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)[/inlmath], budući da je to pretpostavljeni interval ovog razmatranog slučaja:

grafik 2x-2.png
grafik 2x-2.png (1.57 KiB) Pogledano 629 puta

[inlmath]II[/inlmath] slučaj: [inlmath]\underline{-\frac{1}{2}\le x<\frac{4}{5}}[/inlmath]
U ovom slučaju je vrednost [inlmath]2x+1[/inlmath] pozitivna, tako da se u izrazu [inlmath]\left|2x+1\right|[/inlmath] jednostavno možemo osloboditi apsolutne zagrade, a ostale dve vrednosti unutar apsolutnih zagrada su negativne, tako da ih pri oslobađanju apsolutnih zagrada uzimamo s minusom:
[dispmath]2x+1+\left[-\left(x-3\right)\right]-\left[-\left(5x-4\right)\right]=\cdots=6x[/dispmath]
Ovlaš ucrtavamo grafik funkcije [inlmath]f_2\left(x\right)=6x[/inlmath], a podebljavamo ga na intervalu [inlmath]\left[-\frac{1}{2},\frac{4}{5}\right)[/inlmath], budući da je to pretpostavljeni interval ovog razmatranog slučaja:

grafik 6x.png
grafik 6x.png (1.96 KiB) Pogledano 629 puta

Prepuštam tebi da, na sličan način, nacrtaš delove grafika za slučajeve [inlmath]III[/inlmath] i [inlmath]IV[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{4}{5}\le x<3[/inlmath] i [inlmath]x\ge3[/inlmath].
Na kraju treba da dobiješ grafik koji izgleda ovako:

grafik.png
grafik.png (3.04 KiB) Pogledano 629 puta

Naravno, samo ovaj podebljani deo predstavljaće grafik tražene funkcije. Bledunjavi delovi grafika (oni koji su nacrtani ovlaš) služili su nam samo kao pomoć pri crtanju grafika u pojedinim intervalima.

Sa grafika vidimo da funkcija [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] dostiže svoj maksimum za [inlmath]x=\frac{4}{5}[/inlmath]. Znači, maksimalna vrednost funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] iznosiće [inlmath]f\left(\frac{4}{5}\right)=\cdots[/inlmath]

Preporučujem ti da pogledaš i ovaj zadatak, u kojem je takođe pokazan postupak crtanja grafika za funkciju s apsolutnom vrednošću.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod kostur » Sreda, 24. Jun 2015, 09:20

Odlicno objasnjeno daniele, ja sam ga inace uradio na papiru (malo manje teksta, malo vise racuna):

http://m.imgur.com/a/FnnfU

Sta znam, mozda nekom pomogne :mrgreen:
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Najveca vrednost funkcije f(x) – MATF 2014.

Postod lowzyyy » Sreda, 24. Jun 2015, 11:08

Kapiram sve sada, mada smo mogli koliko vidim samo da ubacujemo min i max vrednost opsega za odredjeni slucaj i videli bi koja je vrednost najveca.
Zakljucujem da imamo onoliko slucajeva koliko ima apsolutnih izraza pa [inlmath]+1[/inlmath]
Zahvaljujem se svima :D
lowzyyy  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 8 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 52 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs