Pozdrav, opet ja sa funkcijama. Ovako glasi zadatak: Ako je [inlmath]f(x)=\frac{2x-1}{x+2}[/inlmath] onda je [inlmath]f\big(f(x)\big)[/inlmath]. Resenje je : [inlmath]\frac{x+1}{x+2}[/inlmath]. Prvo ovako uradim:
[dispmath]\frac{2x-1}{x+2}=t[/dispmath][dispmath]2x-1=xt+2t[/dispmath][dispmath]2x-xt=2t+1[/dispmath][dispmath]x(2-t)=2t+1[/dispmath][dispmath]x=\frac{2t+1}{2-t}[/dispmath]
Dobijem da je:
[dispmath]f(t)=\frac{2t+1}{2-t}[/dispmath]
odnosno:
[dispmath]f(x)=\frac{2x+1}{2-x}[/dispmath]
I sad trazim koliko je:
[dispmath]f\left(\frac{2x+1}{2-x}\right)=\frac{2x-1}{x+2}[/dispmath]
Opet trazim [inlmath]t[/inlmath]:
[dispmath]\frac{2x+1}{2-x}=t[/dispmath][dispmath]2x+1=2t-xt[/dispmath][dispmath]2x+xt=2t-1[/dispmath][dispmath]x(2+t)=2t-1[/dispmath][dispmath]x=\frac{2t-1}{2+t}[/dispmath]
I sad to zamenim u pocetnoj :
[dispmath]f(x)=\frac{2\frac{2x-1}{2+x}-1}{\frac{2x-1}{2+x}+2}[/dispmath]
I dobijem:
[dispmath]f(x)=\frac{3x-4}{4x+3}[/dispmath]
Gde gresim, pomagajte?