eseper je napisao:Uh, nemoj, nemoj, osim ako baš imaš potrebu prilagoditi im se. Ali ja ne bih iz jednostavnog razloga što mi je logičnije da je osjenčeno ono što je u domeni funkcije. Tako smo radili do sada i ne vidim razloga da ne bude i ubuduće jer je tako u svoj literaturi, osim, evo sada ispada, na onom linku, iako je i tamo bilo drukčije u dijelu gradiva...
OK, dogovoreno, onda, ubuduće senčim ono što jeste domen. Kao što napisah, i meni tako jeste logičnije. Ovaj prethodni zadatak je, dakle, bio jedini u kojem sam to činio obrnuto.
eseper je napisao:Druga stvar, nije mi najjasniji ovaj crtež za drugi zadatak sa [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]\sin x[/inlmath]. Možeš li mi nekako objasniti zašto su baš ovi neosjenčeni djelovi u domeni? Jasno mi je i da je manje od [inlmath]0[/inlmath] zbog ipsilona, ali mi nije jasno ovo gore-dole-gore-dole. Po kojem kriteriju? Možda je banalnost (vjerojatno je) i sigurno ću se lako podsjetiti ako sam to znao...
Po kriterijumu periodičnosti sinusne funkcije. Posmatraj onaj poslednji izraz koji sam dobio rešavajući nejednakost:
[dispmath]\left(y\ge 0\;\land\;2k\pi\le x\le\pi+2k\pi\right)\;\lor\;\left(y\le 0\;\land\;-\pi+2k\pi\le x\le 2k\pi\right)[/dispmath]
Znači, kada je [inlmath]y[/inlmath] veće ili jednako nuli, tada [inlmath]x[/inlmath] mora biti između [inlmath]2k\pi[/inlmath] i [inlmath]\pi+2k\pi[/inlmath], kako bi funkcija bila definisana.
Drugim rečima, kada je [inlmath]y[/inlmath] veće ili jednako nuli, tada [inlmath]x[/inlmath] mora biti ili između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath], ili između [inlmath]2\pi[/inlmath] i [inlmath]3\pi[/inlmath], ili između [inlmath]4\pi[/inlmath] i [inlmath]5\pi[/inlmath], ili... itd.
Tako smo dobili neosenčene delove iznad [inlmath]x[/inlmath]-ose (tj. kada je [inlmath]y\ge 0[/inlmath])
Slična priča i kada je [inlmath]y\le 0[/inlmath] (sad posmatramo izraz u onoj desnoj zagradi).
Za [inlmath]y\le 0[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] mora biti između [inlmath]-\pi+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]2k\pi[/inlmath], tj. mora biti između [inlmath]-\pi[/inlmath] i [inlmath]0[/inlmath], ili između [inlmath]\pi[/inlmath] i [inlmath]2\pi[/inlmath], ili između [inlmath]3\pi[/inlmath] i [inlmath]4\pi[/inlmath], ili... itd.
Tako smo dobili neosenčene delove ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose (tj. kada je [inlmath]y\le 0[/inlmath])