Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Funkcije više varijabli – područje definicije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod Daniel » Subota, 06. April 2013, 22:55

eseper je napisao:Uh, nemoj, nemoj, osim ako baš imaš potrebu prilagoditi im se. Ali ja ne bih iz jednostavnog razloga što mi je logičnije da je osjenčeno ono što je u domeni funkcije. Tako smo radili do sada i ne vidim razloga da ne bude i ubuduće jer je tako u svoj literaturi, osim, evo sada ispada, na onom linku, iako je i tamo bilo drukčije u dijelu gradiva... :)

OK, dogovoreno, onda, ubuduće senčim ono što jeste domen. :) Kao što napisah, i meni tako jeste logičnije. Ovaj prethodni zadatak je, dakle, bio jedini u kojem sam to činio obrnuto.

eseper je napisao:Druga stvar, nije mi najjasniji ovaj crtež za drugi zadatak sa [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]\sin x[/inlmath]. Možeš li mi nekako objasniti zašto su baš ovi neosjenčeni djelovi u domeni? Jasno mi je i da je manje od [inlmath]0[/inlmath] zbog ipsilona, ali mi nije jasno ovo gore-dole-gore-dole. Po kojem kriteriju? Možda je banalnost (vjerojatno je) i sigurno ću se lako podsjetiti ako sam to znao... :D

Po kriterijumu periodičnosti sinusne funkcije. :) Posmatraj onaj poslednji izraz koji sam dobio rešavajući nejednakost:
[dispmath]\left(y\ge 0\;\land\;2k\pi\le x\le\pi+2k\pi\right)\;\lor\;\left(y\le 0\;\land\;-\pi+2k\pi\le x\le 2k\pi\right)[/dispmath]
Znači, kada je [inlmath]y[/inlmath] veće ili jednako nuli, tada [inlmath]x[/inlmath] mora biti između [inlmath]2k\pi[/inlmath] i [inlmath]\pi+2k\pi[/inlmath], kako bi funkcija bila definisana.
Drugim rečima, kada je [inlmath]y[/inlmath] veće ili jednako nuli, tada [inlmath]x[/inlmath] mora biti ili između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath], ili između [inlmath]2\pi[/inlmath] i [inlmath]3\pi[/inlmath], ili između [inlmath]4\pi[/inlmath] i [inlmath]5\pi[/inlmath], ili... itd.
Tako smo dobili neosenčene delove iznad [inlmath]x[/inlmath]-ose (tj. kada je [inlmath]y\ge 0[/inlmath])

Slična priča i kada je [inlmath]y\le 0[/inlmath] (sad posmatramo izraz u onoj desnoj zagradi).
Za [inlmath]y\le 0[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] mora biti između [inlmath]-\pi+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]2k\pi[/inlmath], tj. mora biti između [inlmath]-\pi[/inlmath] i [inlmath]0[/inlmath], ili između [inlmath]\pi[/inlmath] i [inlmath]2\pi[/inlmath], ili između [inlmath]3\pi[/inlmath] i [inlmath]4\pi[/inlmath], ili... itd.
Tako smo dobili neosenčene delove ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose (tj. kada je [inlmath]y\le 0[/inlmath])
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod Daniel » Subota, 06. April 2013, 23:26

eseper je napisao:Evo još jednog zadatka koji malo stvara zbunjozu:
[dispmath]z(x,y)=\ln(x\ln(y-x))[/dispmath]

Prvo, pošto je [inlmath]\left(y-x\right)[/inlmath] u argumentu jednog od ova dva logaritma, taj izraz mora biti strogo veći od nule:
[dispmath]y-x>0\\
y>x[/dispmath]
A drugo, pošto je [inlmath]xln\left(y-x\right)[/inlmath] u argumentu drugog logaritma, onda taj izraz, takođe, mora biti strogo veći od nule:
[dispmath]x\ln\left(y-x\right)>0[/dispmath]
Pošto je u pitanju proizvod, razmatramo posebne slučajeve za njegove činioce:
[dispmath]\left[\:x>0\;\land\;\ln\left(y-x\right)>0\:\right]\quad\lor\quad\left[\:x<0\;\land\;\ln\left(y-x\right)<0\:\right][/dispmath][dispmath]\left(\:x>0\;\land\;y-x>1\:\right)\quad\lor\quad\left(\:x<0\;\land\;y-x<1\:\right)[/dispmath][dispmath]\left(\:x>0\;\land\;y>x+1\:\right)\quad\lor\quad\left(\:x<0\;\land\;y<x+1\:\right)[/dispmath]
Prvom uslovu, [inlmath]y>x[/inlmath] odgovarao bi deo grafika iznad pravca [inlmath]y=x[/inlmath], a ovom drugom uslovu bi odgovarao grafik desno od [inlmath]y[/inlmath]-ose a iznad pravca [inlmath]y=x+1[/inlmath], kao i levo od [inlmath]y[/inlmath]-ose a ispod pravca [inlmath]y=x+1[/inlmath]. Funkcija je definisana u oblastima u kojima su zadovoljeni i prvi i drugi uslov, tj. u oblastima koje predstavljaju presek prvog i drugog uslova.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 52 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 12:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs