Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Funkcije više varijabli – područje definicije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod eseper » Četvrtak, 04. April 2013, 09:42

U zadatku se traži određivanje područja definicije.
[dispmath]z(x,y)=\frac{\sqrt{y^2-4x}}{\ln\left(x^2+y^2-1\right)}[/dispmath]
Poslednji put menjao eseper dana Četvrtak, 04. April 2013, 11:40, izmenjena 2 puta
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod Daniel » Četvrtak, 04. April 2013, 10:48

U formuli imaš grešku, nedostaje ti zatvorena zagrada u imeniocu, tako da ne mogu najpreciznije da vidim šta je u argumentu logaritma.
Zasad, mogu da odredim uslov definisanosti na osnovu potkorene veličine:
[dispmath]y^2-4x\ge 0\quad\Rightarrow\quad y^2\ge 4x\quad\Rightarrow\quad x\le\frac{1}{4}\:y^2[/dispmath]
Ovo predstavlja oblast levo od parabole [inlmath]x=\frac{1}{4}\:y^2[/inlmath] (na slici obeleženo žućkasto) ali, zbog znaka [inlmath]\le[/inlmath], takođe i oblast na samoj paraboli (na slici crveno).

koren.png
koren.png (2.08 KiB) Pogledano 701 puta

Ajd ispravi to što treba, pa da vidimo i za taj logaritam...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod eseper » Četvrtak, 04. April 2013, 11:42

Ispravljeno :) To bi, ako se ne varam, trebale biti dvije kružnice.
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod Daniel » Četvrtak, 04. April 2013, 12:00

Ja vidim jednu kružnicu, ne znam koja je druga?
Pošto argument logaritma mora biti strogo veći od nule:
[dispmath]x^2+y^2-1>0\quad\Rightarrow\quad x^2+y^2>1[/dispmath]
a to predstavlja oblast izvan kružnice [inlmath]x^2+y^2=1[/inlmath], ne uključujući i samu kružnicu (zbog znaka stroge nejednakosti).
I onda presek te oblasti i one oblasti koju sam skicirao u prethodnom postu (levo od parabole) predstavlja oblast definisanosti cele funkcije.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod eseper » Četvrtak, 04. April 2013, 13:04

Identičan zadatak je na sljedećem linku pod d)
http://lavica.fesb.hr/mat2/vjezbe/node30.html

:)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod Daniel » Četvrtak, 04. April 2013, 13:12

Potpuno zaboravih na uslov da imenilac mora biti različit od nule... Sorry. :(
Dakle, [inlmath]x^2+y^2\ne 2[/inlmath] kao treći uslov.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod eseper » Petak, 05. April 2013, 08:48

Ok, samo nije mi baš najjasnije ovo rješenje njihovo.

Slika

Zbog čega je u rješenju i ova mala kružnica cijela (ne i rubovi jer u uvjetu ne stoji jednako)? ako je ta kružnica [inlmath]x^2+y^2>1[/inlmath], zar to nije izvan te kružnice? Zbog čega je obojano i unutar nje?

I zbog čega je tebi obojano područje lijevo od parabole, a njima desno?


Sljedeći
[dispmath]z(x,y)=\sqrt{y\sin x}[/dispmath]
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod Daniel » Petak, 05. April 2013, 11:10

Čista stvar označavanja – ja sam žućkastom bojom označio oblast u kojoj funkcija jeste definisana, a oni su žućkastom bojom označili oblast u kojoj funkcija nije definisana. Mada meni ovaj prvi (moj) način izgleda logičnije budući da se traži oblast definisanosti a ne oblast nedefinisanosti, u principu je svejedno, pod uslovom da se tačno naglasi šta obojena oblast predstavlja. Da ne bih unosio zabunu, ubuduće ću i ja raditi kao oni – bojiću oblast u kojoj funkcija nije definisana.
I vidim da su u njihovom rešenju linije u kojima funkcija nije definisana označene isprekidano, a linije u kojima je funkcija definisana označene puno. Dobra ideja, crtaću i ja tako.

Funkcija
[dispmath]z\left(x,y\right)=\sqrt{y\sin x}[/dispmath]
definisana je kada potkorena veličina nije negativna:
[dispmath]y\sin x\ge 0[/dispmath][dispmath]\left(y\ge 0\;\land\;\sin x\ge 0\right)\;\lor\;\left(y\le 0\;\land\;\sin x\le 0\right)[/dispmath][dispmath]\left(y\ge 0\;\land\;2k\pi\le x\le\pi+2k\pi\right)\;\lor\;\left(y\le 0\;\land\;-\pi+2k\pi\le x\le 2k\pi\right)[/dispmath]
Evo slike, s tim da, opet naglašavam, sada sam žućkastom bojio oblast u kojoj funkcija nije definisana, kako bi bilo usklađeno sa crtežima na tom sajtu koji si linkovao.

def.png
def.png (1.4 KiB) Pogledano 677 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod eseper » Subota, 06. April 2013, 21:30

Uh, nemoj, nemoj, osim ako baš imaš potrebu prilagoditi im se. Ali ja ne bih iz jednostavnog razloga što mi je logičnije da je osjenčeno ono što je u domeni funkcije. Tako smo radili do sada i ne vidim razloga da ne bude i ubuduće jer je tako u svoj literaturi, osim, evo sada ispada, na onom linku, iako je i tamo bilo drukčije u dijelu gradiva... :)

Druga stvar, nije mi najjasniji ovaj crtež za drugi zadatak sa [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]\sin x[/inlmath]. Možeš li mi nekako objasniti zašto su baš ovi neosjenčeni djelovi u domeni? Jasno mi je i da je manje od [inlmath]0[/inlmath] zbog ipsilona, ali mi nije jasno ovo gore-dole-gore-dole. Po kojem kriteriju? Možda je banalnost (vjerojatno je) i sigurno ću se lako podsjetiti ako sam to znao... :D
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Funkcije više varijabli – područje definicije

Postod eseper » Subota, 06. April 2013, 21:40

Evo još jednog zadatka koji malo stvara zbunjozu:
[dispmath]z(x,y)=\ln(x\ln(y-x))[/dispmath]
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sledeća

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs