Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Integrabilnost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Integrabilnost funkcije

Postod besnaglista » Petak, 04. Decembar 2015, 23:29

Zdravo! Imam jednu teoremu koja mi nikako nije jasna. Kaze:

[inlmath]f\in\mathcal{R}[0,+\infty)[/inlmath], tj nesvojstveno integrabilna na datom intervalu. Ako je [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=l[/inlmath], gde je [inlmath]l[/inlmath] realan broj, onda sledi [inlmath]l=0[/inlmath]

Kako sam ja ukapirala, limes ili je beskonacan ili nula. E sad, sta je sa konstantnom funkcijom? Npr [inlmath]f(x)=c[/inlmath]? Njoj je limes [inlmath]c[/inlmath] sto moze biti bilo koji broj. A jeste integrabilna. Kako to onda? Gde gresim, sta sam pogresno razumela?
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Integrabilnost funkcije

Postod desideri » Subota, 05. Decembar 2015, 18:24

Molim te da dodefinišeš iskaz teoreme. Ne može tj da stoji u iskazu teoreme.
Jedino što ja zaključujem iz ovog tvog je:
Ako funkcija ide od nule (uključujući nulu) do plus beskonačnosti (ne uključujući plus beskonačnost) onda je ta funkcija nesvojstveno integrabilna.
Prvo potpitanje: šta znači "nesvojstveno integrabilna"? Imam predstavu o tome i znam neke teoreme, no ova tvoja nije dobro iskazana.
Drugo potpitanje: ako funkcija ima horizontalnu asimptotu [inlmath]l=0[/inlmath] da li je onda "nesvojstveno integrabilna"?
Molim te da dodefinišeš, da tačno iskažeš teoremu i doslovno tačno pa odgovaramo.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Integrabilnost funkcije

Postod besnaglista » Subota, 05. Decembar 2015, 23:38

Evo ovako. Prvo, izvinjavam se na ne bas dobro definisanom pitanju, drugo, profesor nam je nesvojstveno integrabilnu funkciju ovako definisao:
[dispmath]f\in\mathcal{R}[a,+\infty):=\{f:[a,+\infty)\to\mathbb{R}:\;\forall b>a\enspace f\in\mathcal{R}[a,b]\}[/dispmath]
a [inlmath]f\in\mathcal{R}[a,b][/inlmath] znaci da je Riemann integrabilna na [inlmath][a,b][/inlmath]

I onda je dao zadatak da se dokaze teorema:
[dispmath]f\in\mathcal{R}[a,+\infty),\;\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=l\in\mathbb{R}\;\Rightarrow\;l=0[/dispmath]
Ja se nadam da sam bila jasnija ovaj put, sad sam doslovce prepisala.
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Integrabilnost funkcije

Postod Onomatopeja » Nedelja, 06. Decembar 2015, 21:31

Da li si bas 100% sigurna da je profesor tako definisao prostor [inlmath]\mathcal{R}[a,+\infty)[/inlmath]? Jer ja nesto i nisam, posto se obicno sem toga sto si vec napisala dodaje i uslov da postoji [inlmath]\displaystyle\lim_{b\to+\infty}\int_a^b f(x)\,dx[/inlmath].
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Integrabilnost funkcije

Postod besnaglista » Ponedeljak, 07. Decembar 2015, 11:50

Da, dodao je na to da ukoliko postoji [inlmath]\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_a^b f(x)\mathrm dx=l\in\mathbb{R}[/inlmath] kaze se da integral konvergira, ukoliko je [inlmath]l=\infty[/inlmath] onda integral nesvojstveno konvergira, i ukoliko limes ne postoji onda integral ne konvergira.

Ali meni to sve i dalje se ne poklapa sa datom teoremom. Mislim, ne moram ja nju da dokazem, zelim samo na razumem zasto je to tako.
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs