Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Jedna "čudna" funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Jedna "čudna" funkcija

Postod desideri » Nedelja, 03. Januar 2016, 19:54

Pitalo me ovih dana nekoliko ljudi (komšije, maturanti) za ispitivanje sledeće funkcije, u realnom domenu:
[dispmath]y=\frac{x}{\ln^2x}[/dispmath]
Izvor je tzv. Krugova zbirka, autori su Živorad Ivanović i Srđan Ognjanović, Beograd, 2005.

Stavio sam "čudna" u naslovu teme pod znakove navoda jer ja tu ništa čudno ne vidim.
Oblast definisanosti je nadam se jasna.
Jasno je i da je vertikalna asimptota [inlmath]x=1[/inlmath] pri čemu [inlmath]y[/inlmath] s obe strane "stremi" ka plus beskonačnosti.
Nema horizontalne niti kose asimptote.
Dalje sam dobio:
[dispmath]y'=\frac{\ln{x}-2}{\ln^3x}[/dispmath][dispmath]y''=\frac{6-2\ln x}{x\ln^4x}[/dispmath]
Funkcija prelazi iz opadanja u rašćenje za [inlmath]x=e^2[/inlmath]. Ili, što dođe na isto, prvi izvod menja znak s minusa na plus. To je dovoljan uslov za minimum funkcije.
Drugi izvod menja znak sa plusa na minus za [inlmath]x=e^3[/inlmath]. To je dovoljan uslov za prevojnu tačku. Da kažem popularno, "od smajlića tužić".

Elem, nazvaše je čudnom jer autori nisu nacrtali grafik u rezultatima pomenute zbirke. Sve ostalo se poklapa s mojim rešenjima. A kada maturanti nacrtaju grafik u nekom od programa za plotovanje kažu da se ne vidi prevoj.
Pa šta?
Teško da je npr. Wolfram pogrešio u crtanju. Može se malo i zumirati, zar ne?
A kako biste vi nacrtali grafik, poštovani korisnici?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jedna "čudna" funkcija

Postod Herien Wolf » Nedelja, 03. Januar 2016, 21:34

Jedna zanimljivost, ovaj zadatak je bio za kolokvijum na farmaceutskom fakultetu (BG), izvode dobijam iste, a prevojnu dobijam ovu [inlmath]\displaystyle P\left(e^3,\frac{e^3}{\log^2e^2}\right)[/inlmath], mozda sam pogresio negde.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Jedna "čudna" funkcija

Postod desideri » Nedelja, 03. Januar 2016, 22:11

@Herien Wolf,
hvala puno na odgovoru na ovu temu, mislim da je bitna.
I mislim da si ti dao kvalitetan doprinos uz pravu informaciju u vezi s tim kolokvijumom. :thumbup:
Nego ovo:
Herien Wolf je napisao:[inlmath]\displaystyle P\left(e^3,\frac{e^3}{\log^2e^2}\right)[/inlmath]

Trebalo bi da bude:
[dispmath]P\left(e^3,\frac{e^3}{\log^2e^3}\right)[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Jedna "čudna" funkcija

Postod Daniel » Nedelja, 03. Januar 2016, 22:26

Zapravo,
[dispmath]\frac{e^3}{\ln^2e^3}=\frac{e^3}{\left(\ln e^3\right)^2}=\frac{e^3}{\left(3\ln e\right)^2}=\frac{e^3}{3^2}=\frac{e^3}{9}[/dispmath] tako da je prevojna tačka [inlmath]\displaystyle P\left(e^3,\frac{e^3}{9}\right)[/inlmath].
Ili, približno, [inlmath]P\left(20,086,\;2,232\right)[/inlmath]. Pretpostavljam da maturanti nisu videli prevoj zato jer se isti nalazi prilično „daleko“ na [inlmath]x[/inlmath]-osi, tek negde na [inlmath]x\approx20,086[/inlmath]. Wolfram po defaultu crta tek negde do [inlmath]x=3[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs