Pitalo me ovih dana nekoliko ljudi (komšije, maturanti) za ispitivanje sledeće funkcije, u realnom domenu:
[dispmath]y=\frac{x}{\ln^2x}[/dispmath]
Izvor je tzv. Krugova zbirka, autori su Živorad Ivanović i Srđan Ognjanović, Beograd, 2005.
Stavio sam "čudna" u naslovu teme pod znakove navoda jer ja tu ništa čudno ne vidim.
Oblast definisanosti je nadam se jasna.
Jasno je i da je vertikalna asimptota [inlmath]x=1[/inlmath] pri čemu [inlmath]y[/inlmath] s obe strane "stremi" ka plus beskonačnosti.
Nema horizontalne niti kose asimptote.
Dalje sam dobio:
[dispmath]y'=\frac{\ln{x}-2}{\ln^3x}[/dispmath][dispmath]y''=\frac{6-2\ln x}{x\ln^4x}[/dispmath]
Funkcija prelazi iz opadanja u rašćenje za [inlmath]x=e^2[/inlmath]. Ili, što dođe na isto, prvi izvod menja znak s minusa na plus. To je dovoljan uslov za minimum funkcije.
Drugi izvod menja znak sa plusa na minus za [inlmath]x=e^3[/inlmath]. To je dovoljan uslov za prevojnu tačku. Da kažem popularno, "od smajlića tužić".
Elem, nazvaše je čudnom jer autori nisu nacrtali grafik u rezultatima pomenute zbirke. Sve ostalo se poklapa s mojim rešenjima. A kada maturanti nacrtaju grafik u nekom od programa za plotovanje kažu da se ne vidi prevoj.
Pa šta?
Teško da je npr. Wolfram pogrešio u crtanju. Može se malo i zumirati, zar ne?
A kako biste vi nacrtali grafik, poštovani korisnici?