Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Veza ogranicenosti i neprekidnosti funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Veza ogranicenosti i neprekidnosti funkcije

Postod Student1 » Subota, 09. Januar 2016, 11:43

Pozdrav!

Evo jednog pitanja : Naime,poznata mi je definicija koja kaze da ako je funkcija nerekidna nad zatvorenim intervalom ona je nad tim intervalom i ogranicena. Medjutim mene intresuje isto,ali u obrnutom smeru: Sta mi ogranicenost funkcije govori o neprekidnosti? Da li ako je ogranicna nad nekim proizvoljnim intervalom to znaci da je nad tim intervalom i neprekidna? :kojik:

p.s. ako moze neki savet kako se kod ovakvih pitanja najlakse dolazi do odgovora ? Cini mi se da graficki nacin moze biti od pomoci,ali kako se on koristi? :D
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Veza ogranicenosti i neprekidnosti funkcije

Postod Onomatopeja » Subota, 09. Januar 2016, 12:13

Pozdrav i tebi.

Moram ti prvo napomenuti da ova tema i ne pripada (mislim da je to ocigledno) potforumu „Pitanja, predlozi, zapažanja...“. No dobro, to se da lako ispraviti.

Sto se tice samog pitanja, ne vazi da ako je funkcija ogranicena na nekom intervalu (ovde posto si rekao intervalu, smatram da je otvoren (posto si isto naglasio kada si spominjao zatvoren), mada isto je i za zatvoren) da je onda ona tu i neprekidna (a i nekako nije zaocekivati da se to desi). Ono sto me sada interesuje da li bi umeo da skiciras jednu takvu funkciju? Dakle, potrebna ti je funkcija koja ima ograniceno kretanje po [inlmath]y[/inlmath]-osi, a koja u nekoj tacki ima skok (tj. prekid). Hajde razmisli.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

  • +1

Re: Veza ogranicenosti i neprekidnosti funkcije

Postod Daniel » Subota, 09. Januar 2016, 12:14

Ako je funkcija ograničena u nekom intervalu, to nam ništa ne govori o njenoj neprekidnosti na tom intervalu.

Upravo se grafičkim načinom najbolje dolazi do odgovora. Kod funkcija je i inače vrlo poželjno da o njima imaš što bolju vizuelnu predstavu, koja će ti pomoći oko raznih nedoumica.

U ovom slučaju vrlo lako je naći kontraprimer:

prekidna funkcija.png
prekidna funkcija.png (1.05 KiB) Pogledano 842 puta

Funkcija [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] sa slike ograničena je na zatvorenom intervalu [inlmath]\left[a,b\right][/inlmath], ali ima prekid u tački [inlmath]x_P[/inlmath].

EDIT: Odgovorismo istovremeno Onomatopeja i ja, al' tim bolje. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs