Uz Desiderijev pristanak, daću Unique-u odgovor koji sam mu ostao dužan, nakon čega temu (ponovo) zaključavam, budući da sve ovo, kako prethodnici već rekoše, počinje da gubi smisao.
Unique je napisao:Da se vratim na pocetak gde sam se izgubio kada sam gledao kada je: [inlmath]\sqrt{x^2+x+1}\ge0[/inlmath]
Videvsi da je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] resenje, pomislio sam da je to onda uvek [inlmath]>0[/inlmath]
Izraz pod korenom, [inlmath]x^2+x+1[/inlmath], uvek je (tj. za svako [inlmath]x[/inlmath]) strogo veći od nule, u šta se možeš uveriti ako izračunaš njegovu diskriminantu (za koju ćeš videti da je negativna). Prema tome, pošto će za svako [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] potkorena veličina biti veća od nule, sledi da će za svako [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] ova funkcija biti definisana – dakle, domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].
Unique je napisao:Drugi uslov nije sporan, [inlmath]2x+1>0[/inlmath]
Nego, kada treba oba da stavim na onu liniju gde im odredjujem smer strelicom (nakon cega se gleda presek i unija), ja ne znam kako uopste da stavim i prikazem ovo pod korenom? Jer nakon kvadriranja dobijam netacnu konstataciju, tako da posmatram samo Domen (ovo pod korenom) i ovaj uslov koji sam vec spomenuo.
U
ovom postu si bio nadomak rešenja. Napisao si da je [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] (uslov definisanosti), zatim da je [inlmath]\displaystyle x>-\frac{1}{2}[/inlmath] (uslov pre kvadriranja), kao i da se nakon kvadriranja dobije [inlmath]4<1[/inlmath], što znači da kao rešenja nakon kvadiranja dobijemo prazan skup (tj. nema rešenja). Dotle je sve u redu. Međutim, nakon toga si napravio grešku jer si tražio
uniju ovih skupova rešenja, umesto da tražiš njihov
presek (o tome kad se traži unija a kada presek, još jednom, pogledaj
ovaj i
ovaj post (već sam ti ih bio linkovao, al' evo opet).
Dakle, presek bilo kojih skupova s praznim skupom predstavlja
prazan skup.
Dakle, nejednačina koju si u tom postu postavio, [inlmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1<0[/inlmath],
nema rešenja.
Dakle, prvi izvod ni za jedno [inlmath]x[/inlmath] nije manji od nule.
Dakle, ta funkcija ni na jednom svom intervalu nije opadajuća.
Intuitivno se nameće da je prvi izvod za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena pozitivan, tj. da je funkcija za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena monotono rastuća, ali to možeš utvrditi postavljanjem i rešavanjem nejednačine s obrnutim znakom nejednakosti, tj. [inlmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1>0[/inlmath].
Unique je napisao:A dobro, kada bi onda uopsteno neka funkcija bila monotono opadajuca na celom svom domenu?
Ako pitaš za primer monotono opadajuće funkcije – primer monotono opadajuće funkcije dobićeš kada ovu svoju funkciju, koja je monotono rastuća, pomnožiš sa [inlmath]\left(-1\right)[/inlmath].