Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Koren funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]
  • +1

Re: Koren funkcija

Postod desideri » Sreda, 03. Februar 2016, 13:58

Ilija je napisao:Mislim da si zaista dobio i preveliku pomoc, pa bih moderatorima predlozio temu za zakljucavanje, jer ovo zaista vise nema smisla.

Slažem se. Temu zaključavam u roku od odmah, a biće otključana ako tako odluči moderatorski tim.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Koren funkcija

Postod Daniel » Sreda, 03. Februar 2016, 17:57

Uz Desiderijev pristanak, daću Unique-u odgovor koji sam mu ostao dužan, nakon čega temu (ponovo) zaključavam, budući da sve ovo, kako prethodnici već rekoše, počinje da gubi smisao.

Unique je napisao:Da se vratim na pocetak gde sam se izgubio kada sam gledao kada je: [inlmath]\sqrt{x^2+x+1}\ge0[/inlmath]

Videvsi da je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] resenje, pomislio sam da je to onda uvek [inlmath]>0[/inlmath]

Izraz pod korenom, [inlmath]x^2+x+1[/inlmath], uvek je (tj. za svako [inlmath]x[/inlmath]) strogo veći od nule, u šta se možeš uveriti ako izračunaš njegovu diskriminantu (za koju ćeš videti da je negativna). Prema tome, pošto će za svako [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] potkorena veličina biti veća od nule, sledi da će za svako [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] ova funkcija biti definisana – dakle, domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].

Unique je napisao:Drugi uslov nije sporan, [inlmath]2x+1>0[/inlmath]

Nego, kada treba oba da stavim na onu liniju gde im odredjujem smer strelicom (nakon cega se gleda presek i unija), ja ne znam kako uopste da stavim i prikazem ovo pod korenom? Jer nakon kvadriranja dobijam netacnu konstataciju, tako da posmatram samo Domen (ovo pod korenom) i ovaj uslov koji sam vec spomenuo.

U ovom postu si bio nadomak rešenja. Napisao si da je [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] (uslov definisanosti), zatim da je [inlmath]\displaystyle x>-\frac{1}{2}[/inlmath] (uslov pre kvadriranja), kao i da se nakon kvadriranja dobije [inlmath]4<1[/inlmath], što znači da kao rešenja nakon kvadiranja dobijemo prazan skup (tj. nema rešenja). Dotle je sve u redu. Međutim, nakon toga si napravio grešku jer si tražio uniju ovih skupova rešenja, umesto da tražiš njihov presek (o tome kad se traži unija a kada presek, još jednom, pogledaj ovaj i ovaj post (već sam ti ih bio linkovao, al' evo opet).
Dakle, presek bilo kojih skupova s praznim skupom predstavlja prazan skup.
Dakle, nejednačina koju si u tom postu postavio, [inlmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1<0[/inlmath], nema rešenja.
Dakle, prvi izvod ni za jedno [inlmath]x[/inlmath] nije manji od nule.
Dakle, ta funkcija ni na jednom svom intervalu nije opadajuća.
Intuitivno se nameće da je prvi izvod za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena pozitivan, tj. da je funkcija za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena monotono rastuća, ali to možeš utvrditi postavljanjem i rešavanjem nejednačine s obrnutim znakom nejednakosti, tj. [inlmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1>0[/inlmath].

Unique je napisao:A dobro, kada bi onda uopsteno neka funkcija bila monotono opadajuca na celom svom domenu?

Ako pitaš za primer monotono opadajuće funkcije – primer monotono opadajuće funkcije dobićeš kada ovu svoju funkciju, koja je monotono rastuća, pomnožiš sa [inlmath]\left(-1\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 30. Mart 2024, 09:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs