Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Inverzna funkcija – vrednost izraza

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod JohnLocke » Sreda, 03. Februar 2016, 21:15

Funkcija [inlmath]f:\:R\to R[/inlmath] zadata je za [inlmath]f(x)=|x+1|+|2x+4|+ 4x[/inlmath]. Vrednost izraza [inlmath]f^{-1}(-7)+f^{-1}(-2)+f^{-1}(5)[/inlmath] je:
e sad.. za pocetak tj nazovimo prvi slucaj, samo "sklonim" zagrade i sve ostane pozitivno [inlmath]f(x)=7x+5[/inlmath]
i odatle inverzna funkcija [inlmath]f^{-1}:\;\frac{y-5}{7}=x[/inlmath], ali ostaju jos dva slucaja tako da ne znam iz kojih da racunam inverzne funkcije, nemam neku ideju za ovaj zadatak :D :insane:
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod Ilija » Sreda, 03. Februar 2016, 22:01

Imas li resenje zadatka - konacno?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod JohnLocke » Sreda, 03. Februar 2016, 22:03

vrednost izraza je [inlmath]-3[/inlmath]
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod pentagram142857 » Sreda, 03. Februar 2016, 22:37

Zapravo, imas jos dva slucaja. Prvi koji si naveo vazi za [inlmath]x>-1[/inlmath], njega koristis za [inlmath]f^{-1}(5)[/inlmath], zato sto je [inlmath]5>-1[/inlmath]. 2. Slucaj je [inlmath]-1>x\ge-2[/inlmath], tada je prva apsolutna zagrada negativna, a druga pozitivna, njega koristis za [inlmath]f^{-1}(-2)[/inlmath], zato sto [inlmath]-2=-2[/inlmath]. 3. Slucaj je [inlmath]x<-2[/inlmath], tada su obe apsolutne zagrade negativne, njega koristis za [inlmath]f^{-1}(-7)[/inlmath], zato sto [inlmath]-7<-2[/inlmath]. Inverznu funkciju za 1. slucaj si nasao, a za 2. i 3. je napisao Ilija.
Poslednji put menjao pentagram142857 dana Sreda, 03. Februar 2016, 22:51, izmenjena samo jedanput
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

  • +1

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod Ilija » Sreda, 03. Februar 2016, 22:41

Moze li ovako? Naravno uz definisane apsolutne vrednosti, sledice:

  • Za [inlmath]x=-7[/inlmath], funkcija ce biti
    [dispmath]f(x)=-x-1-2x-4+4x=x-5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=x+5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-7)=-2[/dispmath]
  • Za [inlmath]x=-2[/inlmath], funkcija ce biti
    [dispmath]f(x)=-x-1+2x+4+4x=5x+3\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x-3}{5}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-2)=-1[/dispmath]
  • Za [inlmath]x=5[/inlmath], funkcija ce biti
    [dispmath]f(x)=x+1+2x+4+4x=7x+5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x-5}{7}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(5)=0[/dispmath]
Pa ce zbir ova tri iznositi [inlmath]-3[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

  • +1

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod bole » Sreda, 03. Februar 2016, 22:46

upravo počinjem kucati isto što i @pentagram142857 kad stiže odgovor, pa da se ne ponavljam
pentagram142857 je napisao:[inlmath]−2<=x<−1[/inlmath]

samo ovdje treba [inlmath]−2\le x<−1[/inlmath], za [inlmath]\le[/inlmath] opcija je \le, a za [inlmath]\ge[/inlmath] ide \ge
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod JohnLocke » Sreda, 03. Februar 2016, 23:03

@Ilija , moze itekako ..vrlo prosto resenje, svaka cast :D
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Februar 2016, 01:51

Nisam baš siguran u ispravnost postupka kojim ste radili, iako se na kraju dobije ispravan rezultat.

Možete li da, istim rezonom, uradite sledeći sličan zadatak (sâm sam smislio brojne vrednosti)?

Funkcija glasi [inlmath]f\left(x\right)=\left|2x+6\right|+3x-2[/inlmath]. Treba odrediti [inlmath]f^{-1}\left(-6\right)+f^{-1}\left(4\right)[/inlmath].
Rezultat koji treba da se dobije je [inlmath]-2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod Ilija » Četvrtak, 04. Februar 2016, 10:27

Mojim nacinom rada, ocito pogresnim, dobija se sledece:

  • Za [inlmath]x=-6[/inlmath], funkcija ce biti:
    [dispmath]f(x)=-2x-6+3x-2=x-8\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=x+8\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-6)=2[/dispmath]
  • Za [inlmath]x=4[/inlmath], funkcija ce biti:
    [dispmath]f(x)=2x+6+3x-2=5x+4\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x-4}{5}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(4)=0[/dispmath]
Pa ce zbir biti [inlmath]f^{-1}(-6)+f^{-1}(4)=2+0=2[/inlmath], a ne [inlmath]-2[/inlmath], kako bi trebalo.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Inverzna funkcija – vrednost izraza

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Februar 2016, 10:40

Ilija je napisao:[dispmath]\cdots\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-6)=2[/dispmath]

Ako je [inlmath]f^{-1}\left(-6\right)=2[/inlmath], onda bi moralo biti [inlmath]f\left(2\right)=-6[/inlmath], zar ne? :)
E sad, da li je [inlmath]f\left(2\right)=-6[/inlmath]? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sledeća

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 15:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs