Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Lokalni ekstremi funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Lokalni ekstremi funkcije

Postod whodin » Sreda, 22. Jun 2016, 03:22

Odrediti lokalne ekstreme funkcije [inlmath]F(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/inlmath] pri uslovu [inlmath]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1[/inlmath]
Evo sta sam ja odradila:
[dispmath]F(x,y,\lambda)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\lambda\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-1\right)\\
F'x=-\frac{1}{x^2}+\lambda\frac{-2}{x^3}\\
F'y=-\frac{1}{y^2}+\lambda\frac{-2}{y^3}\\
F'\lambda=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-1=0\\
-\frac{1}{x^2}+\lambda\frac{-2}{x^3}=0\\
-\frac{x^3}{x^2}-2\lambda=0,\;x=-2\lambda\\
y=-2\lambda\\
\frac{1}{(-2\lambda)^2}+\frac{1}{(-2\lambda)^2}=1,\;\lambda=\pm\frac{1}{\sqrt2}\\
F''x=\frac{2}{x^3}+\lambda\frac{6}{x^4}\\
F''y=\frac{2}{y^3}+\lambda\frac{6}{y^4}\\
F''xy=0\\
\lambda=-\frac{1}{\sqrt2},\;M_1\left(\frac{2}{\sqrt2},\frac{2}{\sqrt2}\right)\\
\mathrm d^2F=\left(\frac{2}{x^3}+\lambda\frac{6}{x^4}\right)\mathrm d^2x+0+\left(\frac{2}{y^3}+\lambda\frac{6}{y^4}\right)\mathrm d^2y[/dispmath]
Dovde sam stala, ne znam sta sa ovim da radim da bih odredila da li je vece ili manje od [inlmath]0[/inlmath]... :kojik:
Korisnikov avatar
whodin  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Lokalni ekstremi funkcije

Postod desideri » Sreda, 22. Jun 2016, 16:20

Ovo su tzv vezani ekstremumi.
Ja bih ovo radio na jedan način koji možda nije dozvoljen kod tvog profesora.
Naime, našao bih stacionarne tačke bez obzira na uslov i potom tek primenio uslov.
Mada, tvoj postupak je dobar i ja za sada nemam vremena da nađem grešku ako je uopšte ima u tvom postupku.
Kucamo se dalje. :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Lokalni ekstremi funkcije

Postod Onomatopeja » Sreda, 22. Jun 2016, 20:33

Pa zasto jednostavno ne ubacis konkretne vrednosti od [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]\lambda[/inlmath] za te dve tacke (za svaku tacku posebno ispitujes)?

@desideri: koristi se i termin uslovni ekstremumi.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Oktobar 2020, 06:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs