Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 13:59
od Nađa
Probni prijemni ispit ETF - 10. jun 2017.
19. zadatak


Ako je [inlmath]m[/inlmath] najmanja, a [inlmath]M[/inlmath] najveca vrednost funkcije [inlmath]f(x)=-\cos2x-x[/inlmath] na segmentu [inlmath]\displaystyle\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right][/inlmath], tada je cemu jednako [inlmath]m+M[/inlmath]?
[inlmath]\displaystyle(A)\;-\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(B)\;-\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{(C)}\;\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(D)\;\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(E)\;\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]

Zadatak takodje sa probnog ETF 2017. Mislim da nisam dobro izracunala prvi izvod funkcije i da je onda sve krenulo naopako...mozda i ne treba da se radi izvod...stvarno ne znam ovaj zadatak.
Hvala unapred!

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 14:05
od Daniel
Ne vidim drugog načina nego da se nađe izvod funkcije.
Molim te, napiši kako si radila prvi izvod pa da za početak vidimo da l' je postupak tačan i da ga, ako je potrebno, ispravimo.

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 16:17
od Nađa
Naravno :)
Ovako prvo sam funkciju malo sredila [inlmath]\cos2x[/inlmath] napisala sam da je [inlmath]\cos^2x-\sin^2x[/inlmath] , pa funkcija glasi [inlmath]-\cos^2x+\sin^2x-x[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=2\cos x\sin x+2\sin x\cos x-1=4\sin x\cos x-1[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=0[/inlmath] odnosno [inlmath]f'(x)=2\sin2x-1=0[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=\sin2x=\frac{1}{2}[/inlmath]
[inlmath]2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ldots[/inlmath]

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 16:24
od Corba248
Dobar ti je izvod mada si ga mogla naći i direktno:
[dispmath]f'(x)=-\bigl(\cos(2x)\bigr)'-(x)'=2\sin(2x)-1[/dispmath] No dobro. Sada posmatraj znak prvog izvoda i on će ti reći da li je nula prvog izvoda minimum ili maksimum. Da bi našla ono drugo opet je potrebno posmatrati znak prvog izvoda, ali i znak polazne funkcije.

P. S. Možda sam malo škrt na objašnjenju, ali računam da je bolje da ti dam neku naznaku pa da sama rešiš.

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 16:47
od bobanex
Ja za te zadatke imam malo drugačiji pristup.
Dovoljno je odrediti [inlmath]f\left(\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath], [inlmath]f\left(-\frac{\pi }{4}\right)[/inlmath] i [inlmath]f\left(\frac{\pi}{12}\right)[/inlmath].
Potom je samo od sebe jasno šta je minimum a šta maksimum.

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 16:54
od Nađa
Hvala ti bobanex, tako se odmah dodje do resenja [inlmath]-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\pi}{6}[/inlmath] :) sto se poklapa sa resenjem :)

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 17:55
od Nađa
Samo da li mogu takav nacin resavanja da primenjujem uvek ili samo u nekim posebnim slucajevima?

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 12. Jun 2017, 18:22
od bobanex
Ne znam šta bih ti rekao ali kad god se traži minimum i maksimum bilo koje funkcije na nekom zatvorenom intervalu možeš uraditi ovako.

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Utorak, 13. Jun 2017, 00:02
od abudzabadabila
Kao sto je bobanex rekao kada god se trazi minimum i maksimum funkcije na nekom intervalu treba proveriti vrednosti u tim krajnjim granicama i vrednost prvog izvoda i tada ce se dobiti sta je min a sta max

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – probni prijemni ETF 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:55
od Maki5
Da li može bobanex da mi malo detaljnije objasni kako se radi ovaj zadatak? Hvala.