Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Inverzna funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Inverzna funkcija

Postod MartinaJuric » Sreda, 14. Jun 2017, 21:20

Naći inverznu funkciju funkciji: [inlmath]f(x)=\sqrt{4-x^2},\;-2\le x\le0[/inlmath]
Naći inverznu funkciju nije problem, nego mi nije baš jasan rezultat
[dispmath]y=\sqrt{4-x^2}[/dispmath][dispmath]4-x^2=y^2[/dispmath][dispmath]x^2=4-y^2[/dispmath][dispmath]|x|=\sqrt{4-y^2}[/dispmath][dispmath]x=-\sqrt{4-y^2}[/dispmath][dispmath]f^{-1}(x)=-\sqrt{4-x^2}[/dispmath] Može li neko da mi objasni zašto minus? Pretpostavljam da je zbog apsolutne vrednosti, ali da li ovde treba uzeti u obzir i da ovo ispod korena mora biti [inlmath]\ge0[/inlmath]?
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 14. Jun 2017, 23:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka [x] u |x|
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Inverzna funkcija

Postod miletrans » Sreda, 14. Jun 2017, 21:28

Nisam baš najsigurniji, ali pokušaću, a neko će već da koriguje ako treba. U početnoj funkciji, zadat je interval u kome mora da se nalazi [inlmath]x[/inlmath]. Kao što se vidi iz uslova (i iz oblasti definisanosti početne funkcije), [inlmath]x[/inlmath] mora da bude negativan broj. U poslednjem koraku traženja inverzne funkcije (kada "skidaš" apsolutnu vrednost), ti znaš da [inlmath]x[/inlmath] mora da bude manje ili jednako od [inlmath]0[/inlmath]. Koren je po definiciji nenegativan, pa tim minusom to dobijaš "pravi" znak koji ti treba.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Inverzna funkcija

Postod Daniel » Sreda, 14. Jun 2017, 22:04

Što se tiče minusa ispred korena, upravo je ovako kako je miletrans objasnio.

Međutim, rešenje za inverznu funkciju nije dobro (bar nije potpuno). Ako je originalna funkcija [inlmath]f(x)=\sqrt{4-x^2}[/inlmath] uz uslov [inlmath]-2\le x\le0[/inlmath], tada inverzna funkcija glasi [inlmath]f^{-1}(x)=-\sqrt{4-x^2}[/inlmath], ali uz uslov [inlmath]0\le x\le2[/inlmath].

U prvom koraku, [inlmath]y=\sqrt{4-x^2}[/inlmath], pre kvadriranja moramo postaviti uslov. Desna strana nije negativna, prema tome, ne sme biti negativna ni leva strana, znači, mora važiti [inlmath]y\ge0[/inlmath]. U kombinaciji s uslovom da u krajnjem izrazu za inverznu funkciju, [inlmath]x=-\sqrt{4-y^2}[/inlmath], potkorena veličina mora biti nenegativna, dobije se da je [inlmath]0\le y\le2[/inlmath]. Zamenom [inlmath]x[/inlmath] sa [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] sa [inlmath]x[/inlmath], dolazimo do [inlmath]0\le x\le2[/inlmath].

I, da li si možda u četvrtom koraku umesto [inlmath][x][/inlmath] htela da napišeš apsolutnu vrednost od [inlmath]x[/inlmath], tj. [inlmath]|x|[/inlmath]?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Inverzna funkcija

Postod MartinaJuric » Sreda, 14. Jun 2017, 22:51

Nisam ni primetila da je uglasta zagrada, htela sam apsolutnu vrednost
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Inverzna funkcija

Postod Daniel » Sreda, 14. Jun 2017, 23:34

Ispravljeno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs