Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Inverzna funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Inverzna funkcija

Postod MartinaJuric » Četvrtak, 15. Jun 2017, 12:25

Odrediti inverznu funkciju funkciji [inlmath]f(x)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right);\;0\le x\le1[/inlmath] (uslov)
Množenjem funkcije sa [inlmath]2[/inlmath] dobijam:
[dispmath]2f(x)=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}[/dispmath] Daljim kvadriranjem:
[dispmath]4y^2=1+x+2\sqrt{1-x^2}+1-x[/dispmath][dispmath]4y^2=2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)[/dispmath][dispmath]1+\sqrt{1-x^2}=2y^2[/dispmath][dispmath]\sqrt{1-x^2}=2y^2-1[/dispmath][dispmath]1-x^2=\left(2y^2-1\right)^2[/dispmath][dispmath]1-x^2=4y^4-4y^2+1[/dispmath][dispmath]x^2=4y^2-4y^4[/dispmath][dispmath]x^2=4y^2\left(1-y^2\right)[/dispmath][dispmath]\left|x\right|=\sqrt{4y^2\left(1-y^2\right)}[/dispmath][dispmath]x=\pm2y\sqrt{1-y^2}[/dispmath] [inlmath]f^{-1}(x)=2x\sqrt{1-x^2}[/inlmath], za [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}\le x\le1[/inlmath]

E sad opet sličan problem kao u prethodnoj mojoj temi - na kraju slede ti uslovi i njihova kombinacija da bi se dobio tačan rezultat, jer uz napisanu inverznu funkciju mora se napisati i uslov za [inlmath]x[/inlmath], da bi sve bilo tačno. U poslednjem redu sam napisala kako piše u rešenju, da li može neko da mi objasni kako se dolazi do toga?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Inverzna funkcija

Postod miletrans » Četvrtak, 15. Jun 2017, 13:31

[dispmath]\sqrt{1-x^2}=2y^2-1[/dispmath][dispmath]1-x^2=\left(2y^2-1\right)^2[/dispmath] Ovaj korak ti je jako bitan. Pre kvadriranja leva strana ne može da bude negativna, pa samim tim ne može ni desna. Dakle, ovde moraš da postaviš uslov [inlmath]2y^2-1\ge0[/inlmath], odnosno [inlmath]y\ge\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]. Sa druge strane, [inlmath]x[/inlmath] ne može da bude veće od [inlmath]1[/inlmath] zato što tada inverzna funkcija ne bi bila definisana. Tako dobiješ granice mogućeg intervala za [inlmath]x[/inlmath]. Generalno govoreći, istu stvar bi morala da uradiš u prvom koraku kada kvadriraš [inlmath]2y[/inlmath] i dobiješ [inlmath]4y^2[/inlmath] sa leve strane. Ali tada bi dobila da je uslov [inlmath]y\ge0[/inlmath] koji je svakako ispunjen prilikom sledećeg kvadriranja.
Globalni moderator
 
Postovi: 208
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 229 puta

  • +1

Re: Inverzna funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 15. Jun 2017, 23:03

Pa, baš i nije. Iz uslova [inlmath]2y^2-1\ge0[/inlmath] sledi [inlmath]y\le-\frac{\sqrt2}{2}\lor y\ge\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]. Tek u kombinaciji s uslovom [inlmath]y\ge0[/inlmath], koji se mora postaviti kod prvog kvadriranja, dobijamo uslov [inlmath]y\ge\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7306
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3797 puta
Pohvaljen: 3953 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 19. Oktobar 2018, 19:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs