Inverzna funkcija • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Inverzna funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Inverzna funkcija

Postod MartinaJuric » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:02

Znam da smaram sa ovim inverznim funkcijama po treći put, ali šta ću..
Naći inverznu funkciju funkciji:
[dispmath]f(x)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},\;a>1,\;x\le0[/dispmath]
[dispmath]y=\frac{a^x+\frac{1}{a^x}}{2}[/dispmath][dispmath]a^x=t[/dispmath][dispmath]y=\frac{t+\frac{1}{t}}{2}[/dispmath][dispmath]2y=t+\frac{1}{t}[/dispmath][dispmath]t^2-2yt+1=0[/dispmath][dispmath]t=y\pm\sqrt{y^2-1}[/dispmath][dispmath]t=y-\sqrt{y^2-1}[/dispmath]
[dispmath]a^x=y-\sqrt{y^2-1}[/dispmath][dispmath]x=\log_a\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)[/dispmath][dispmath]f^{-1}(x)=\log_a\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)[/dispmath][dispmath]x-\sqrt{x^2-1}>0[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2-1}<x[/dispmath]
[inlmath]x^2-1\ge0[/inlmath] i [inlmath]x>0[/inlmath]

Iz preseka šrafura dobijam [inlmath]x\ge1[/inlmath]

Konačno rešenje:
[dispmath]f^{-1}(x)=\log_a\left(x-\sqrt{x^2-1}\right),\;x\ge1[/dispmath] Moje pitanje je vezano za [inlmath]t=y\pm\sqrt{y^2-1}[/inlmath] iz čega sledi [inlmath]t=y-\sqrt{y^2-1}[/inlmath] Zašto minus?
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Inverzna funkcija

Postod miletrans » Četvrtak, 15. Jun 2017, 20:15

Pošto je [inlmath]a\gt1[/inlmath] i [inlmath]x\le0[/inlmath], onda mora da važi [inlmath]0\lt a^x\le1[/inlmath], odnosno [inlmath]0\lt t\le1[/inlmath]. Ako bi u ovom koraku koji te buni uzela rešenje sa plusom, ne bi mogla da ispuniš uslov za interval od [inlmath]t[/inlmath] (tačnije, uslov bi bio ispunjen samo za [inlmath]y=1[/inlmath]. Sa druge strane, ako uzmeš rešenje sa minusom, uslov je ispunjen za svako [inlmath]t[/inlmath] za koje je funkcija definisana.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 184
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 213 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 14. Avgust 2018, 11:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs