Minimum kvadratne funkcije s parametrom

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 09:41
od MartinaJuric
Realan broj [inlmath]a[/inlmath] za koji funkcija [inlmath]f(x)=ax^2-\left(a^2-15\right)x+2\left(a^2+1\right)[/inlmath] dostiže minimum za [inlmath]x=1[/inlmath] pripada intervalu:
1) [inlmath](-4,-3][/inlmath]
2) [inlmath](1,2][/inlmath]
3) [inlmath](2,3][/inlmath]
4) [inlmath](3,4][/inlmath]
5) [inlmath](4,5][/inlmath]

Lak je zadatak, ali mene zbunjuju ovi intervali, ja sam dobila samo jedno rešenje za [inlmath]a[/inlmath], a to je [inlmath]5[/inlmath]. Evo kako:
[dispmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/dispmath][dispmath]\frac{a^2-15}{2a}=1[/dispmath][dispmath]a^2-15=2a[/dispmath][dispmath]a^2-2a-15=0[/dispmath][dispmath]a_1=-3;\;a_2=5[/dispmath] Ako je minimum funkcije onda je uslov za [inlmath]a[/inlmath] da ono mora biti [inlmath]>0[/inlmath] pa sam onda eliminisala [inlmath]-3[/inlmath] i dobila da je [inlmath]a=5[/inlmath]. Međutim ne znam odakle ovi intervali, verovatno postoji još neki uslov?

Re: Minimum kvadratne funkcije s parametrom

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 09:43
od Corba248
Ako si tačno uradila, onda tvoje rešenje pripada odgovoru 5).

Re: Minimum kvadratne funkcije s parametrom

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 10:30
od Daniel
Postupak je skroz tačan, kao i rezultat.
Na prijemnim ispitima vrlo često kao ponuđene odgovore umesto konkretnih brojnih vrednosti daju intervale u kojima se rezultat nalazi – a zbog čega pretpostavljam da je to tako napisao sam ovde (da se ne bih sad ponavljao).