Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Kompozicija funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Kompozicija funkcija

Postod MartinaJuric » Petak, 16. Jun 2017, 11:52

AKo je [inlmath]f(x)=\sqrt[3]x[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\log x[/inlmath], onda je [inlmath]g(g(f(f(f(x)))))[/inlmath] jednako:
1) [inlmath]\sqrt[27]{\log(\log x)}[/inlmath]
2) [inlmath]\log(\log x)-\log81[/inlmath]
3) [inlmath]\log(\log x)-\log27[/inlmath]
4) [inlmath]\sqrt[9]{\log(\log x)}[/inlmath]
5) [inlmath]\frac{1}{27}\log(\log x)[/inlmath]
[dispmath]f(f(x))=\sqrt[3]{\sqrt[3]x}=\sqrt[9]{x}[/dispmath][dispmath]f(f(f(x)))=\sqrt[3]{\sqrt[9]x}=\sqrt[27]x[/dispmath][dispmath]g(f(f(f(x))))=\log{\sqrt[27]x}[/dispmath][dispmath]g(g(f(f(f(x)))))=\log\log{\sqrt[27]x}[/dispmath] Ne znam kako ovo poslednje da sredim :? Tačno rešenje je pod [inlmath]3)[/inlmath].
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kompozicija funkcija

Postod Nađa » Petak, 16. Jun 2017, 12:08

Evo kako :)
[dispmath]\log_{10}\log_{10}\sqrt[27]x=\log_{10}\frac{1}{27}\cdot\log_{10}x=\log_{10}\frac{1}{27}+\log_{10}\log_{10}{x}=\\
=-\log_{10}27+\log_{10}\log_{10}{x}=\enclose{box}{\log_{10}\log_{10}x-\log_{10}27}[/dispmath]
Poslednji put menjao Nađa dana Petak, 16. Jun 2017, 12:11, izmenjena samo jedanput
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 246
Zahvalio se: 132 puta
Pohvaljen: 88 puta

Re: Kompozicija funkcija

Postod bobanex » Petak, 16. Jun 2017, 12:10

[dispmath]\log\left(\log \sqrt[27]x\right)=\log\left(\log x^{\frac{1}{27}}\right)=\log\left(\frac{1}{27}\log x\right)=\log\frac{\log x}{27}=\log\left(\log x\right)-\log27[/dispmath]
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 402
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +1

Re: Kompozicija funkcija

Postod Daniel » Petak, 16. Jun 2017, 12:41

Samo jedna korekcija,
Nađa je napisao:[dispmath]\log_{10}\log_{10}\sqrt[27]x={\color{red}\log_{10}\frac{1}{27}\cdot\log_{10}x}=\log_{10}\frac{1}{27}+\log_{10}\log_{10}{x}=\\
=-\log_{10}27+\log_{10}\log_{10}{x}=\enclose{box}{\log_{10}\log_{10}x-\log_{10}27}[/dispmath]

crveno obeleženi izraz nije ispravno zapisan. Potrebno ga je napisati kao [inlmath]\log_{10}\left(\frac{1}{27}\cdot\log_{10}x\right)[/inlmath] (kao što ga je i bobanex napisao), jer onako kako je zapisan protumačio bi se kao [inlmath]\left(\log_{10}\frac{1}{27}\right)\cdot\left(\log_{10}x\right)[/inlmath], a to nije isto.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6823
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3559 puta
Pohvaljen: 3745 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Februar 2018, 08:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs