Stranica 1 od 1

Kompozicija funkcija

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 11:52
od MartinaJuric
AKo je [inlmath]f(x)=\sqrt[3]x[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\log x[/inlmath], onda je [inlmath]g(g(f(f(f(x)))))[/inlmath] jednako:
1) [inlmath]\sqrt[27]{\log(\log x)}[/inlmath]
2) [inlmath]\log(\log x)-\log81[/inlmath]
3) [inlmath]\log(\log x)-\log27[/inlmath]
4) [inlmath]\sqrt[9]{\log(\log x)}[/inlmath]
5) [inlmath]\frac{1}{27}\log(\log x)[/inlmath]
[dispmath]f(f(x))=\sqrt[3]{\sqrt[3]x}=\sqrt[9]{x}[/dispmath][dispmath]f(f(f(x)))=\sqrt[3]{\sqrt[9]x}=\sqrt[27]x[/dispmath][dispmath]g(f(f(f(x))))=\log{\sqrt[27]x}[/dispmath][dispmath]g(g(f(f(f(x)))))=\log\log{\sqrt[27]x}[/dispmath] Ne znam kako ovo poslednje da sredim :? Tačno rešenje je pod [inlmath]3)[/inlmath].

Re: Kompozicija funkcija

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 12:08
od Nađa
Evo kako :)
[dispmath]\log_{10}\log_{10}\sqrt[27]x=\log_{10}\frac{1}{27}\cdot\log_{10}x=\log_{10}\frac{1}{27}+\log_{10}\log_{10}{x}=\\
=-\log_{10}27+\log_{10}\log_{10}{x}=\enclose{box}{\log_{10}\log_{10}x-\log_{10}27}[/dispmath]

Re: Kompozicija funkcija

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 12:10
od bobanex
[dispmath]\log\left(\log \sqrt[27]x\right)=\log\left(\log x^{\frac{1}{27}}\right)=\log\left(\frac{1}{27}\log x\right)=\log\frac{\log x}{27}=\log\left(\log x\right)-\log27[/dispmath]

Re: Kompozicija funkcija

PostPoslato: Petak, 16. Jun 2017, 12:41
od Daniel
Samo jedna korekcija,
Nađa je napisao:[dispmath]\log_{10}\log_{10}\sqrt[27]x={\color{red}\log_{10}\frac{1}{27}\cdot\log_{10}x}=\log_{10}\frac{1}{27}+\log_{10}\log_{10}{x}=\\
=-\log_{10}27+\log_{10}\log_{10}{x}=\enclose{box}{\log_{10}\log_{10}x-\log_{10}27}[/dispmath]

crveno obeleženi izraz nije ispravno zapisan. Potrebno ga je napisati kao [inlmath]\log_{10}\left(\frac{1}{27}\cdot\log_{10}x\right)[/inlmath] (kao što ga je i bobanex napisao), jer onako kako je zapisan protumačio bi se kao [inlmath]\left(\log_{10}\frac{1}{27}\right)\cdot\left(\log_{10}x\right)[/inlmath], a to nije isto.