Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Subota, 17. Jun 2017, 10:37
od MartinaJuric
Realan broj [inlmath]m[/inlmath] za koji funkcije [inlmath]f(x)=-4x^2+mx+1[/inlmath] i [inlmath]g(x)=(2-m)x^2+2x+9[/inlmath] dostižu maksimum za istu vrednost [inlmath]x[/inlmath], pripada intervalu:
1) [inlmath](-3,-2][/inlmath]
2) [inlmath](0,1][/inlmath]
3) [inlmath](2,3][/inlmath]
4) [inlmath](3,4][/inlmath]
5) [inlmath](4,5][/inlmath]
[dispmath]-\frac{b}{2a_1}=-\frac{b}{2a_2}[/dispmath][dispmath]\frac{m}{8}=\frac{-2}{2(2-m)}[/dispmath][dispmath]2m-m^2=-8[/dispmath][dispmath]m^2-2m-8=0[/dispmath][dispmath]m_1=4;\quad m_2=-2[/dispmath] Pošto je u pitanju maksimum funkcije onda je uslov [inlmath]a<0[/inlmath] i rešenje mi je [inlmath]-2[/inlmath]. Tako sam ja radila, ali nije tačno.

Re: Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Subota, 17. Jun 2017, 10:58
od miletrans
Ja bih našao prve izvode za obe funkcije:
[dispmath]f'=-8x+m[/dispmath][dispmath]g'=4x-2mx+2[/dispmath] Izjednačio bih ih sa nulom i dobio (iz [inlmath]f'=0[/inlmath]) da je [inlmath]x=\frac{m}{8}[/inlmath]. Onda bih to zamenio u izraz [inlmath]g'=0[/inlmath] i tako bih izračunao [inlmath]m[/inlmath].

Re: Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Subota, 17. Jun 2017, 11:05
od miletrans
Sad tek videh da se dobije [inlmath]m_1=4[/inlmath], [inlmath]m_2=-2[/inlmath]. Pazi ne treba [inlmath]m[/inlmath] da bude manje od [inlmath]0[/inlmath], nego parametar [inlmath]a[/inlmath] u [inlmath]g(x)[/inlmath]. Odnosno uslov je [inlmath]2-m\lt0[/inlmath].

Re: Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Subota, 17. Jun 2017, 11:09
od MartinaJuric
Znači onda je [inlmath]m>2[/inlmath], pa je rešenje [inlmath]m=4[/inlmath] odnosno pod [inlmath]4)[/inlmath]?

Re: Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Subota, 17. Jun 2017, 11:13
od miletrans
Tako je :thumbup: . Da li je to tačan odgovor iz rešenja?

Re: Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Subota, 17. Jun 2017, 12:22
od Daniel
MartinaJuric je napisao:Tako sam ja radila, ali nije tačno.

Budući da očigledno znaš tačno rešenje zadatka, podsetio bih te na deo tačke 11. Pravilnika, koji glasi:
Takođe, ako imate krajnji rezultat koji treba da se dobije, napišite i njega.

Mislim da ako već ljudi žele da ti pomognu, zaslužuju da im olakšaš posao tim podatkom.

Re: Maksimumi kvadratnih funkcija

PostPoslato: Nedelja, 18. Jun 2017, 19:55
od MartinaJuric
Nažalost, nemam rešenje, to je test koji je neka devojka radila i zaokružila je pod [inlmath]1)[/inlmath], i precrtala je kad je upoređivala test sa rešenjima, tako da znam samo da pod [inlmath]1)[/inlmath] nije tačno rešenje. Sigurno je pod [inlmath]4)[/inlmath] kao što je @miletrans objasnio.