Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Određivanje domena funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Određivanje domena funkcija

Postod jaca » Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:48

Moze li mi neko objasniti kako se traze domeni u ovom zadatku:

Date su funkcije [inlmath]f_1(x)=\frac{x^4}{|x|}[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=x^3[/inlmath], [inlmath]f_3(x)=x^2|x|[/inlmath], [inlmath]f_4(x)=x|x|^2[/inlmath]. Tacan je iskaz:

Kao tacno resenje je navedeno [inlmath]f_1\ne f_2=f_4\ne f_3[/inlmath]

Ocigledno ja pogresno nalazim domene :unsure: :facepalm:
jaca  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Određivanje domena funkcija

Postod jaca » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:03

Za prvu sam sigurna da je domen [inlmath](-\infty,0)[/inlmath], ali treca i cetvrta su mi problem.
jaca  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Određivanje domena funkcija

Postod Corba248 » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:05

Za sve navedene funkcije osim [inlmath]f_1[/inlmath] domen je skup realnih brojeva. Funkcija [inlmath]f_1[/inlmath] se razlikuje jer [inlmath]0[/inlmath] nije u njenom domenu (znači ne samo negativni brojevi, već i pozitivni). Obrati pažnju na znak preostalih funkcija i trebalo bi da nema problema.
Moderator
 
Postovi: 277
Zahvalio se: 33 puta
Pohvaljen: 306 puta

  • +2

Re: Određivanje domena funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:10

Kod ovih funkcija manje je posla oko određivanja domena (kô što Corba248 reče, ograničenja s domenom imamo samo kod prve funkcije jer imenilac ne sme biti jednak nuli).
Više je posla oko pravilne interpretacije apsolutne vrednosti, koja je po definiciji:
[dispmath]|x|\;\overset{\text{def}}{=\!=}\;\begin{cases}
x, & x\ge0\\
-x, & x<0
\end{cases}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

  • +2

Re: Određivanje domena funkcija

Postod miletrans » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:16

jaca je napisao:Za prvu sam sigurna da je domen [inlmath](-\infty,0)[/inlmath]

Zašto [inlmath]x[/inlmath] ne bi smelo da bude npr. [inlmath]+3[/inlmath]? Funkcija bi bila definisana. Zapravo, jedini realan broj za koji ova funkcija nije definisana je [inlmath]0[/inlmath], zbog imenioca. Domen prve funkcije je dakle [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup(0,\infty)[/inlmath].

Za sve ostale funkcije domen je skup realnih brojeva. Zbog toga nam [inlmath]f_1[/inlmath] "otpada" iz jednakosti sa preostale tri.

Sad pazi za dalje. Ne treba da porediš domene funkcija nego same funkcije. Tek ako su im isti domeni, onda su funkcije možda jednake. Čisto kao primer, domeni funkcija [inlmath]f_1(x)=\sin x[/inlmath] i [inlmath]f_2(x)=e^x[/inlmath] su jednaki, ali ove dve funkcije svakako nisu jednake.

Hint: obrati pažnju na znak koji mogu da imaju [inlmath]f_2[/inlmath], [inlmath]f_3[/inlmath] i [inlmath]f_4[/inlmath] na svojoj oblasti definisanosti, pa će ti biti jasno koje dve su jednake a koja se razlikuje (i zbog čega se razlikuje).
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta

Re: Određivanje domena funkcija

Postod jaca » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:24

Def znam, ali imam problem sa primenom. I dalje ne razumem kako treca i cetvrta nisu iste :sad3: :sad3: :sad3:
jaca  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određivanje domena funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:28

Napisao sam ti definiciju apsolutne vrednosti. Koristeći tu definiciju, možeš li sad da napišeš čemu su jednake [inlmath]f_3(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] za slučaj [inlmath]x\ge0[/inlmath] i za slučaj [inlmath]x<0[/inlmath]?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: Određivanje domena funkcija

Postod jaca » Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:32

Pokusacu. Uvek nekako izbacim iz glave da treba da proveravam i jedan i drugi slucaj, samo postavim pitanje kako da znam da li je pozitivno ili negativno i ne mogu da uradim zadatak. Hvala Daniel.
jaca  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određivanje domena funkcija

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 11:08

Iako uvek preporučujem primenu definicije apsolutne vrednosti, ono što ovde svakako možeš „na brzaka“ to je da uočiš koji predznak mogu imati funkcije [inlmath]f_3(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath].
Znaš da [inlmath]|x|[/inlmath] može biti pozitivno ili nula, ne može biti negativno.
Funkcija [inlmath]f_3(x)[/inlmath] predstavlja proizvod [inlmath]x^2[/inlmath] (koje može biti pozitivno ili nula) i [inlmath]|x|[/inlmath] (koje takođe može biti pozitivno ili nula. Pa kakav onda mora biti njihov proizvod? Može li biti negativan?
S druge strane, funkcija [inlmath]f_4(x)[/inlmath] predstavlja proizvod [inlmath]x[/inlmath] (koje može biti i pozitivno, i nula, i negativno) i [inlmath]|x|^2[/inlmath] (koje može biti samo pozitivno ili nula). Kakav onda sve može biti proizvod?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 10:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs