Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 08:48
od jaca
Moze li mi neko objasniti kako se traze domeni u ovom zadatku:

Date su funkcije [inlmath]f_1(x)=\frac{x^4}{|x|}[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=x^3[/inlmath], [inlmath]f_3(x)=x^2|x|[/inlmath], [inlmath]f_4(x)=x|x|^2[/inlmath]. Tacan je iskaz:

Kao tacno resenje je navedeno [inlmath]f_1\ne f_2=f_4\ne f_3[/inlmath]

Ocigledno ja pogresno nalazim domene :unsure: :facepalm:

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:03
od jaca
Za prvu sam sigurna da je domen [inlmath](-\infty,0)[/inlmath], ali treca i cetvrta su mi problem.

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:05
od Corba248
Za sve navedene funkcije osim [inlmath]f_1[/inlmath] domen je skup realnih brojeva. Funkcija [inlmath]f_1[/inlmath] se razlikuje jer [inlmath]0[/inlmath] nije u njenom domenu (znači ne samo negativni brojevi, već i pozitivni). Obrati pažnju na znak preostalih funkcija i trebalo bi da nema problema.

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:10
od Daniel
Kod ovih funkcija manje je posla oko određivanja domena (kô što Corba248 reče, ograničenja s domenom imamo samo kod prve funkcije jer imenilac ne sme biti jednak nuli).
Više je posla oko pravilne interpretacije apsolutne vrednosti, koja je po definiciji:
[dispmath]|x|\;\overset{\text{def}}{=\!=}\;\begin{cases}
x, & x\ge0\\
-x, & x<0
\end{cases}[/dispmath]

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:16
od miletrans
jaca je napisao:Za prvu sam sigurna da je domen [inlmath](-\infty,0)[/inlmath]

Zašto [inlmath]x[/inlmath] ne bi smelo da bude npr. [inlmath]+3[/inlmath]? Funkcija bi bila definisana. Zapravo, jedini realan broj za koji ova funkcija nije definisana je [inlmath]0[/inlmath], zbog imenioca. Domen prve funkcije je dakle [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup(0,\infty)[/inlmath].

Za sve ostale funkcije domen je skup realnih brojeva. Zbog toga nam [inlmath]f_1[/inlmath] "otpada" iz jednakosti sa preostale tri.

Sad pazi za dalje. Ne treba da porediš domene funkcija nego same funkcije. Tek ako su im isti domeni, onda su funkcije možda jednake. Čisto kao primer, domeni funkcija [inlmath]f_1(x)=\sin x[/inlmath] i [inlmath]f_2(x)=e^x[/inlmath] su jednaki, ali ove dve funkcije svakako nisu jednake.

Hint: obrati pažnju na znak koji mogu da imaju [inlmath]f_2[/inlmath], [inlmath]f_3[/inlmath] i [inlmath]f_4[/inlmath] na svojoj oblasti definisanosti, pa će ti biti jasno koje dve su jednake a koja se razlikuje (i zbog čega se razlikuje).

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:24
od jaca
Def znam, ali imam problem sa primenom. I dalje ne razumem kako treca i cetvrta nisu iste :sad3: :sad3: :sad3:

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:28
od Daniel
Napisao sam ti definiciju apsolutne vrednosti. Koristeći tu definiciju, možeš li sad da napišeš čemu su jednake [inlmath]f_3(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] za slučaj [inlmath]x\ge0[/inlmath] i za slučaj [inlmath]x<0[/inlmath]?

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 09:32
od jaca
Pokusacu. Uvek nekako izbacim iz glave da treba da proveravam i jedan i drugi slucaj, samo postavim pitanje kako da znam da li je pozitivno ili negativno i ne mogu da uradim zadatak. Hvala Daniel.

Re: Određivanje domena funkcija

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 10:08
od Daniel
Iako uvek preporučujem primenu definicije apsolutne vrednosti, ono što ovde svakako možeš „na brzaka“ to je da uočiš koji predznak mogu imati funkcije [inlmath]f_3(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath].
Znaš da [inlmath]|x|[/inlmath] može biti pozitivno ili nula, ne može biti negativno.
Funkcija [inlmath]f_3(x)[/inlmath] predstavlja proizvod [inlmath]x^2[/inlmath] (koje može biti pozitivno ili nula) i [inlmath]|x|[/inlmath] (koje takođe može biti pozitivno ili nula. Pa kakav onda mora biti njihov proizvod? Može li biti negativan?
S druge strane, funkcija [inlmath]f_4(x)[/inlmath] predstavlja proizvod [inlmath]x[/inlmath] (koje može biti i pozitivno, i nula, i negativno) i [inlmath]|x|^2[/inlmath] (koje može biti samo pozitivno ili nula). Kakav onda sve može biti proizvod?