Stranica 1 od 1

Izracunati izraz za funkciju – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 15:29
od teconi
Ovaj zadatak je danas bio na probnom na fonu i jedan je od onih sto nisam uradio, ne znam kako ni da pocnem.
Ako funkcija [inlmath]f[/inlmath] zadovoljava jednakost [inlmath]\displaystyle f\left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{2x^2}\cdot f(x)=\frac{1}{x+1}[/inlmath] za [inlmath]x\ne0,\;x\ne-1[/inlmath] onda je vrednost [inlmath]f(3)[/inlmath] jednaka?

Resenje je [inlmath]\displaystyle\frac{5}{2}[/inlmath]

Re: Izracunati izraz za funkciju – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 15:40
od Daniel
Uvedi smenu [inlmath]\frac{1}{x}=t[/inlmath] i napiši kako glasi ta nova jednačina. Nakon što u toj novoj jednačini oznaku [inlmath]t[/inlmath] zameniš oznakom [inlmath]x[/inlmath] (što smeš da radiš, jer to je samo oznaka i ništa više), dobićeš sistem od dve jednačine s dve nepoznate, jedna nepoznata je [inlmath]f(x)[/inlmath], a druga nepoznata je [inlmath]f\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath].

Za one koje zanima ceo prijemni,
http://upis.fon.bg.ac.rs/vesti/2017/fon ... a_2017.pdf
(Postaviću uskoro.)
EDIT: Postavljeno.

Re: Izracunati izraz za funkciju – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 16:19
od teconi
Dakle nakon smene dobijamo dve jednacine
[dispmath]f\left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{2x^2}\cdot f(x)=\frac{1}{x+1}\\
f(x)-\frac{x^2}{2}\cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{1+x}[/dispmath] Neki saveti kako nastaviti?

Re: Izracunati izraz za funkciju – probni prijemni FON 2017.

PostPoslato: Četvrtak, 22. Jun 2017, 16:22
od Daniel
Eliminiši [inlmath]f\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath] tako što ćeš prvu jednačinu pomnožiti sa [inlmath]\frac{x^2}{2}[/inlmath] i dodati je drugoj.

Pogledaj i ovaj i ovaj zadatak, slični su.