Stranica 1 od 1

Inverzna funkcija

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 18:43
od MartinaJuric
Inverzna funkcija funkciji [inlmath]f(x)=\sqrt{x^2-1}+1[/inlmath], za [inlmath]x\ge1[/inlmath] je:
[inlmath]1)\quad f^{-1}(x)=\sqrt{x^2-1}+1,\quad x\le1\\
2)\quad f^{-1}(x)=-\sqrt{x^2-1}+1,\quad x\ge1\\
3)\quad f^{-1}(x)=\sqrt{x^2-2x+2},\quad x\ge1\\
4)\quad f^{-1}(x)=-\sqrt{x^2-2x+2},\quad x\ge1\\
5)\quad f^{-1}(x)=\sqrt{x}-1,\quad x\ge0[/inlmath]
[dispmath]y=\sqrt{x^2-1}+1[/dispmath][dispmath]y-1=\sqrt{x^2-1}[/dispmath][dispmath]x^2-1=(y-1)^2[/dispmath][dispmath]x^2=(y-1)^2+1[/dispmath][dispmath]x^2=y^2-2y+1+1[/dispmath][dispmath]x^2=y^2-2y+2[/dispmath][dispmath]|x|=\sqrt{y^2-2y+2}[/dispmath][dispmath]x=\sqrt{y^2-2y+2}[/dispmath][dispmath]f^{-1}(x)=\sqrt{x^2-2x+2},\quad x\ge1[/dispmath] Je l' dobar ovaj moj postupak? Opet nemam rešenje..

Re: Inverzna funkcija

PostPoslato: Subota, 24. Jun 2017, 18:45
od Nađa
Dobar je :thumbup:

Re: Inverzna funkcija

PostPoslato: Petak, 30. Jun 2017, 15:17
od Daniel
Treba samo naglasiti da je uslov [inlmath]x\ge1[/inlmath] koji imamo na kraju dobijen je tako što smo u koraku
MartinaJuric je napisao:[dispmath]y-1=\sqrt{x^2-1}[/dispmath][dispmath]x^2-1=(y-1)^2[/dispmath]

morali pre kvadriranja da postavimo uslov da je [inlmath]y-1\ge0[/inlmath] (pošto je desna strana nenegativna mora biti i leva), odakle je [inlmath]y\ge1[/inlmath]. I u poslednjem redu, kad oznaku [inlmath]y[/inlmath] zamenimo oznakom [inlmath]x[/inlmath], dobijemo [inlmath]x\ge1[/inlmath].