Zadaci s funkcijama

PostPoslato: Nedelja, 25. Jun 2017, 14:23
od jaca
Molila bih za pomoc oko sledecih par zadataka:

1) Proizvod najvecih vrednosti funkcija [inlmath]f(x)=-2x^2+4x+3[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\frac{16}{x^2-6x+25}[/inlmath]
Tacno resenje je [inlmath]5[/inlmath].

Zadatak sam resavala tako sto sam kod prve funkcije trazila maksimalnu vrednost izraza preko temena parabole i dobila da je to [inlmath]5[/inlmath], za [inlmath]x=1[/inlmath].
Funkcija [inlmath]g(x)[/inlmath] je uvek pozitivna, jer je u izrazu [inlmath]x^2-6x+25[/inlmath] [inlmath]D<0[/inlmath], a [inlmath]a>0[/inlmath].
Gde gresim?

2) Ako je [inlmath]f(x+2)=2x-1[/inlmath] i [inlmath]f\bigl(g(x)-2\bigr)=2x+1[/inlmath], onda je:
[inlmath]g(x)=x+5[/inlmath] (tacno resenje).

Jasno mi je kako se resava prva (dobijem [inlmath]f(x)=2x-5[/inlmath]), ali kod druge ne znam sta da radim :unsure:

3) Ako je [inlmath]f\left(\frac{x+1}{2}\right)=x[/inlmath], onda je [inlmath]f\left(\frac{x-1}{2}\right)[/inlmath]:
[inlmath]x-2[/inlmath] (tacno resenje)
Opet isti slucaj, sa prvom znam sta da radim, sa drugom ne.

Verovatno su "boza" zadaci, ali ja imam velikih rupa u znanju matematike :cry:

Re: Zadaci s funkcijama

PostPoslato: Nedelja, 25. Jun 2017, 14:47
od Corba248
Za prvi: Za funkciju [inlmath]g(x)[/inlmath] će maksimum biti onda kada je imenilac minimalan (budući da je brojilac konstanta). Opet pomoću temena možeš utvrditi gde je minimum imenioca. Da dodam da smo mogli ovo uraditi i preko izvoda, ali lakše je kada imamo gotovu formulu za teme parabole.

Za drugi: Samo uvrsti [inlmath]g(x)-2[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]f(x)=2x-5[/inlmath].

Za treći: Ovde je cilj odrediti [inlmath]f(x)[/inlmath]. Imaš li neku ideju? Potrebno je dobiti [inlmath]f(x)=2x-1[/inlmath].

Re: Zadaci s funkcijama

PostPoslato: Nedelja, 25. Jun 2017, 14:59
od jaca
Hvala Corba248.

Kod [inlmath]f\left(\frac{x+1}{2}\right)=x[/inlmath] izrazim [inlmath]\frac{x+1}{2}[/inlmath] preko [inlmath]t[/inlmath] i dobijem [inlmath]f(t)=2t-1[/inlmath].
Zatim u [inlmath]f(t)[/inlmath] umesto svakog [inlmath]t[/inlmath] vratim [inlmath]x[/inlmath] i dobijem [inlmath]f(x)=2x-1[/inlmath].

A sta da radim sa [inlmath]f\left(\frac{x-1}{2}\right)[/inlmath], kad ne znam cemu je jednako :unsure:

Re: Zadaci s funkcijama

PostPoslato: Nedelja, 25. Jun 2017, 15:02
od Corba248
Samo umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrsti [inlmath]\frac{x-1}{2}[/inlmath].