Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod Bookface97 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 00:59

Funkcija glasi:
[dispmath]F(x)=(x+5)\cdot\left(x^2-x-6\right)[/dispmath] Trazi se sledece:
a) Naci nule funkcije i rastaviti na proste cinioce. Uradio
b) Naci ekstremne tacke funkcije. Uradio [inlmath]A\left(-\frac{11}{3},\frac{400}{27}\right)[/inlmath], [inlmath]B(1,-36)[/inlmath]
c) monotonost. Uradio
d) Naci jednacine tangenti grafika funkcije kojima pripada tacka [inlmath]N(-5,0)[/inlmath]

Ja dobijem samo jednu jednacinu tangente a ona glasi
[dispmath]Y=24\cdot(x+5)[/dispmath] dok oni dobiju ovu i jos dodatnu
[dispmath]Y=-\frac{25}{4}\cdot(x+5)[/dispmath] Kako oni dobiju i ovo resenje, trazio sam na forumu ali ne mogu da nadjem resenje koje bi mi bas pomoglo. Da li bi mogao neko da mi po koracima odradi kako nadju ovu drugu tangetnu. Bio bih mu jako zahvalan, Prijemni mi je za 2 dana.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 26. Jun 2017, 08:19, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod Daniel » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 08:20

tangente.png
tangente.png (2.58 KiB) Pogledano 156 puta

Tangentu obeleženu zeleno već si odredio. Potrebno je odrediti i tangentu obeleženu plavo, koja takođe prolazi kroz tačku [inlmath]N(-5,0)[/inlmath].
Odmah znaš da će ona takođe biti oblika [inlmath]y=k(x+5)[/inlmath]. Koeficijent [inlmath]k[/inlmath] odrediš iz uslova da ta tangenta i kriva funkcije, ne računajući tačku [inlmath]N(-5,0)[/inlmath] imaju tačno jednu zajedničku tačku, a to će odgovarati uslovu da u kvadratnoj jednačini koja će ti se pojaviti, diskriminanta bude jednaka nuli...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6823
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3559 puta
Pohvaljen: 3745 puta

Re: Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod Bookface97 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 16:19

Hvala na odgovoru. I dalje mi nije jasno, gde treba da uvrstim [inlmath]Y=k(x+5)[/inlmath] ?
U prvi izvod ili bas u pocetnu funkciju? I umesto cega, gde mi je [inlmath]Y[/inlmath]? Skroz sam zbunjen oko ovog zadatka, nazalost.
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod matija » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 18:33

Dobijes [inlmath]k[/inlmath], kada ubacis [inlmath]N(-5,0)[/inlmath] u prvi izvod

edit1: i jednacina krive ako koristis prvi izvod bi ti bila [inlmath]y=kx+n[/inlmath] gde ce [inlmath]k=f'(x)[/inlmath] za tvoju funkciju
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod matija » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 19:09

Posto sam lose napisao post, ovako bi izgledalo resenje
[dispmath]f(x)=f'(x)(x+5)\iff(x+5)(x+2)(x-3)=\left(3x^2 +8x-11\right)(x+5)\iff\\
\iff x=5\;\lor\;2x^2+9x-5=0\iff x=5\;\lor\;x=\frac{1}{2}[/dispmath]
matija  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 21 puta

Re: Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod Bookface97 » Utorak, 27. Jun 2017, 07:49

Hvala Vam! Skontao sam. Pozdrav.
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcije – jednacina tangente

Postod Daniel » Utorak, 27. Jun 2017, 11:03

matija je napisao:[dispmath]\cdots\iff x={\color{red}5}\;\lor\;2x^2+9x-5=0\iff x={\color{red}5}\;\lor\;x=\frac{1}{2}[/dispmath]

Zapravo, umesto [inlmath]x=5[/inlmath] treba da stoji [inlmath]x=-5[/inlmath]. I to rešenje odbacujemo, jer to nije tačka dodira koju tražimo, već tačka preseka krive funkcije i prave koja predstavlja tangentu (da, tangenta u nekoj tački funkcije može seći tu istu funkciju u nekoj drugoj tački).

Ako nekom nije baš najjasniji Matijin postupak – krenuli smo od eksplicitnog oblika jednačine prave, [inlmath]y=kx+n[/inlmath], što je oblik za bilo koju pravu, a pošto je tangenta po svojoj prirodi prava, to i za nju mora važiti taj eksplicitni oblik jednačine. Pošto tangenta mora prolaziti kroz tačku [inlmath](-5,0)[/inlmath], uvrštavanjem [inlmath]x=-5[/inlmath] i [inlmath]y=0[/inlmath] u jednačinu [inlmath]y=kx+n[/inlmath], dobijemo [inlmath]0=-5k+n[/inlmath], odakle sledi da je [inlmath]n=5k[/inlmath], tj. da jednačina prave [inlmath]y=kx+n[/inlmath] postaje [inlmath]y=kx+5k[/inlmath], tj. [inlmath]y=k(x+5)[/inlmath].

Pošto je u pitanju tangenta na neku tačku funkcije, to znači da će njen koeficijent pravca [inlmath]k[/inlmath] biti zapravo izvod funkcije u toj tački. Što znači da možemo pisati [inlmath]y=f'(x)(x+5)[/inlmath] (zapravo, korektnije bi bilo pisati [inlmath]y=f'(x_0)(x+5)[/inlmath], al' gledam da sad maksimalno uprostim). S druge strane, imamo i zadatu funkciju, [inlmath]y=f(x)[/inlmath]. Sad nam je cilj da odredimo zajedničku tačku funkcije i tangente na tu funkciju, a to postižemo izjednačavanjem desnih strana njihovih jednačina, tj. [inlmath]f(x)[/inlmath] i [inlmath]f'(x)(x+5)[/inlmath], čime dobijamo [inlmath]f(x)=f'(x)(x+5)[/inlmath].

Odatle se dobiju već napisana rešenja [inlmath]x=-5[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath], međutim, kao što već napomenuh, samo će [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath] predstavljati tačku dodira tangente i funkcije, budući da u [inlmath]x=-5[/inlmath] nemamo dodir već presek.

Iz ovoga se može naći i jednačina tangente, jer znamo da ista prolazi kroz tačke [inlmath](-5,0)[/inlmath] i [inlmath]\Bigl(\frac{1}{2},f\left(\frac{1}{2}\right)\Bigr)[/inlmath].



A objašnjenje mog načina bi bilo da, nakon što sam odredio oblik koji mora imati jednačina tangente, a to je [inlmath]y=k(x+5)[/inlmath] (napisah već zašto), sad postavljam uslov da tangenta i kriva funkcije moraju imati tačno jednu zajedničku tačku, ne računajući tačku [inlmath]x=-5[/inlmath]. Jer, tačno jedna zajednička tačka to bi značilo tačka dodira, dok bi dve zajedničke tačke značile presek, a nula zajedničkih tačaka značilo bi da se mimoilaze. Dakle, imamo jednačinu tangente [inlmath]y=k(x+5)[/inlmath], imamo funkciju [inlmath]f(x)=(x+5)\cdot\left(x^2-x-6\right)[/inlmath] i izjednačimo desne strane radi nalaženja zajedničkih tačaka. Dobijemo
[dispmath]k(x+5)=(x+5)\cdot\left(x^2-x-6\right)[/dispmath] Pošto smo rekli da nas tačka [inlmath]x=-5[/inlmath] ne interesuje, jer to nije tačka dodira, skratimo faktore [inlmath](x+5)[/inlmath] na levoj i na desnoj strani:
[dispmath]k=x^2-x-6\\
x^2-x-(k+6)=0[/dispmath] I, kako bismo imali tačno jednu zajedničku tačku (tačku dodira), ova kvadratna jednačina mora imati tačno jedno rešenje. A to će se desiti onda kad joj je diskriminanta jednaka nuli:
[dispmath]D=1+4(k+6)=4k+25=0[/dispmath] Dakle, [inlmath]k=-\frac{25}{4}[/inlmath], odakle sledi da je jednačina tražene tangente [inlmath]y=-\frac{25}{4}(x+5)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6823
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3559 puta
Pohvaljen: 3745 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Februar 2018, 08:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs