Moramo se izražavati precizno.
Ako posmatramo zatvoreni interval [inlmath][a,b][/inlmath], tada iz neprekidnosti sledi uniformna neprekidnost i iz uniformne neprekidnosti sledi neprekidnost. Znači, tada implikacija važi u oba smera.
Ako posmatramo otvoreni interval [inlmath](a,b)[/inlmath], tada iz uniformne neprekidnosti sledi neprekidnost. Ali, obrnuto tada ne važi – iz neprekidnosti ne mora da sledi i uniformna neprekidnost. Naravno, postoje funkcije koje su na otvorenom intervalu i neprekidne i uniformno neprekidne – npr. funkcija [inlmath]y=2x[/inlmath] na intervalu [inlmath](1,2)[/inlmath] – ali u opštem slučaju obrnut smer implikacije ne važi.
Primer neprekidne funkcije koja na nekom otvorenom intervalu [inlmath](a,b)[/inlmath] nije uniformno neprekidna jeste taj koji si navela – kada je funkcija na tom intervalu neprekidna ali je [inlmath]\lim\limits_{x\to a^+}f(x)=\pm\infty[/inlmath].
Molim te, koristi Latex –
tačka 13. Pravilnika.