Uniformna neprekidnost

PostPoslato: Sreda, 15. Novembar 2017, 10:29
od marijamil
Da li neko može da mi objasni šta je to uniformna neprekidnost? Koja je razlika između uniformne i obične neprekidnosti? Unapred hvala

Re: Uniformna neprekidnost

PostPoslato: Sreda, 15. Novembar 2017, 13:05
od Daniel
Treba uvek da postaviš malo konkretnije pitanje, kako ti ne bismo objašnjavali i ono što znaš i ono što ne znaš.
Da li, za početak, znaš kako glasi formalna definicija uniformne neprekidnosti, i da li iz tog formalnog zapisa možeš nešto da zaključiš?

Re: Uniformna neprekidnost

PostPoslato: Nedelja, 05. Avgust 2018, 00:11
od maja2062
Koliko sam ja razumela:
Ako je f-ja neprekidna na zatvorenom intervalu [inlmath][a,b][/inlmath] onda je uniformna neprekidnost, a ako je neprekidna na otvorenom intervalu npr [inlmath](a,b][/inlmath] onda nije uniformna neprekidnost.
Tj. f-ja nije definisana u tacki [inlmath]a[/inlmath], vec ide u [inlmath]\pm\infty[/inlmath], sa desne strane.
Neka neko potvrdi. Googlala sam.

Re: Uniformna neprekidnost

PostPoslato: Nedelja, 05. Avgust 2018, 08:48
od Daniel
Moramo se izražavati precizno.
Ako posmatramo zatvoreni interval [inlmath][a,b][/inlmath], tada iz neprekidnosti sledi uniformna neprekidnost i iz uniformne neprekidnosti sledi neprekidnost. Znači, tada implikacija važi u oba smera.
Ako posmatramo otvoreni interval [inlmath](a,b)[/inlmath], tada iz uniformne neprekidnosti sledi neprekidnost. Ali, obrnuto tada ne važi – iz neprekidnosti ne mora da sledi i uniformna neprekidnost. Naravno, postoje funkcije koje su na otvorenom intervalu i neprekidne i uniformno neprekidne – npr. funkcija [inlmath]y=2x[/inlmath] na intervalu [inlmath](1,2)[/inlmath] – ali u opštem slučaju obrnut smer implikacije ne važi.
Primer neprekidne funkcije koja na nekom otvorenom intervalu [inlmath](a,b)[/inlmath] nije uniformno neprekidna jeste taj koji si navela – kada je funkcija na tom intervalu neprekidna ali je [inlmath]\lim\limits_{x\to a^+}f(x)=\pm\infty[/inlmath].

Molim te, koristi Latex – tačka 13. Pravilnika.