Domen funkcije
Poslato: Utorak, 02. Januar 2018, 18:05
Pozdrav.
Ako funkcija [inlmath]\ln x[/inlmath] vazi za [inlmath]x>0[/inlmath], ako umesto [inlmath]x[/inlmath] stavim recimo [inlmath]\cot^{-1}\left(\frac{x^3}{x^2+1}\right)[/inlmath], zasto je funkcija [inlmath]y=\ln\left(\cot^{-1}\left(\frac{x^3}{x^2+1}\right)\right)[/inlmath] definisana na [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]?
Meni je nekako logicno bilo da ispitujem funkciju [inlmath]y[/inlmath] na domenu [inlmath](0,\infty)[/inlmath], ali posle kada sam zavrsio grafik i pogledao resenje, video sam da mi fali jedan deo.
Da li to znaci da ako u imeniocu umesto [inlmath]x^2+1[/inlmath], stavimo [inlmath]x^2-1[/inlmath], da funkcija nece biti definisana samo na [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]?
Interesuje me zasto je takav odnos [inlmath]\ln x[/inlmath] i trigonometrijskih funkcija? Da li ce drugaciji domen biti za [inlmath]\tan[/inlmath] ili [inlmath]\sin[/inlmath] umesto [inlmath]\cot^{-1}[/inlmath]?
Ako funkcija [inlmath]\ln x[/inlmath] vazi za [inlmath]x>0[/inlmath], ako umesto [inlmath]x[/inlmath] stavim recimo [inlmath]\cot^{-1}\left(\frac{x^3}{x^2+1}\right)[/inlmath], zasto je funkcija [inlmath]y=\ln\left(\cot^{-1}\left(\frac{x^3}{x^2+1}\right)\right)[/inlmath] definisana na [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]?
Meni je nekako logicno bilo da ispitujem funkciju [inlmath]y[/inlmath] na domenu [inlmath](0,\infty)[/inlmath], ali posle kada sam zavrsio grafik i pogledao resenje, video sam da mi fali jedan deo.
Da li to znaci da ako u imeniocu umesto [inlmath]x^2+1[/inlmath], stavimo [inlmath]x^2-1[/inlmath], da funkcija nece biti definisana samo na [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]?
Interesuje me zasto je takav odnos [inlmath]\ln x[/inlmath] i trigonometrijskih funkcija? Da li ce drugaciji domen biti za [inlmath]\tan[/inlmath] ili [inlmath]\sin[/inlmath] umesto [inlmath]\cot^{-1}[/inlmath]?