Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Crtanje grafika funkcije sa apsolutnim vrednostima – MATF prijemni, 2008.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Crtanje grafika funkcije sa apsolutnim vrednostima – MATF prijemni, 2008.

Postod Tinker » Četvrtak, 19. April 2018, 11:50

Ovo je 10. zadatak sa prijemnog MATF 2008. godine. Zadatak glasi:

Jednačina [inlmath]|x-1|-|x-2|+|x-3|=a[/inlmath] ima [inlmath]4[/inlmath] rešenja ako i samo ako parametar [inlmath]a[/inlmath] pripada intervalu:
Tačan odgovor ovog zadatka je [inlmath](1,2)[/inlmath].

Sve u svemu, zadatak mi na prvi pogled nije izgledao nešto posebno komplikovan, ali kada sam odlučio da nacrtam grafik video sam da baš nije toliko lak koliko sam mislio. Prvo sam ovo odvojio na dve funkcije:
[dispmath]f(x)=a[/dispmath] i
[dispmath]f(x)=|x-1|-|x-2|+|x-3|[/dispmath] Zatim sam pokušao da prvo ručno crtam grafik [inlmath]|x-1|-|x-2|[/inlmath] pa da na njega dodam [inlmath]|x-3|[/inlmath], ali ništa iz toga nisam dobio.

Posle dosta neuspelih pokušaja, ja sam uneo ovo u Desmos i kao rezultat dobio ovakav grafik:

Slika

I zaista, na osnovu ovoga se vidi da [inlmath]a[/inlmath] ima tačno [inlmath]4[/inlmath] rešenja samo na intervalu [inlmath](1,2)[/inlmath], ali ja stvarno ne znam kako da dođem do ovog konačnog oblika grafika.

Sada ono što meni ovde nije najjasnije - kako se ovo dobije? Kasnije sam pokušavao i u Desmosu da uočim neku sličnost ili bilo šta što bi mi pomoglo, ali mi je to samo još više zakomplikovalo sve i još više me zbunilo. :crazy: Bilo kakvu pomoć prihvatam, i kao i uvek, zahvalan sam na istoj. :D
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Crtanje grafika funkcije sa apsolutnim vrednostima – MATF prijemni, 2008.

Postod Daniel » Četvrtak, 19. April 2018, 12:15

Odmah možeš uočiti da su „kritične“ tačke [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] (jer za te vrednosti [inlmath]x[/inlmath] neka od ovih apsolutnih zagrada biće jednaka nuli). Znači, razdvojiš na slučajeve [inlmath]x\in(-\infty,1)[/inlmath], [inlmath]x\in[1,2)[/inlmath], [inlmath]x\in[2,3)[/inlmath] i [inlmath]x\in[3,+\infty)[/inlmath]. Za svaki od ta četiri slučaja središ izraz za funkciju i nacrtaš odgovarajući grafik na tom intervalu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Crtanje grafika funkcije sa apsolutnim vrednostima – MATF prijemni, 2008.

Postod Tinker » Četvrtak, 19. April 2018, 12:33

A to je moglo tako? Ja sam mislio da moram nekako drugačije da dodajem grafike jedan na drugi. :shock: Svakako hvala, sad ću da pokušam pa ću da javim ako imam nekih problema. :D
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Re: Crtanje grafika funkcije sa apsolutnim vrednostima – MATF prijemni, 2008.

Postod Daniel » Četvrtak, 19. April 2018, 12:34

Imaš i detaljnije objašnjen postupak crtanja u ovoj temi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Crtanje grafika funkcije sa apsolutnim vrednostima – MATF prijemni, 2008.

Postod Tinker » Četvrtak, 19. April 2018, 17:58

@Daniel rešio sam ovo, hvala ti puno na instrukcijama. :thumbup:
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 52 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs