Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Definisanost logaritamske funkcije s parametrom

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Definisanost logaritamske funkcije s parametrom

Postod aleksa123 » Subota, 16. Jun 2018, 23:44

U oblasti funkcija imam samo nekoliko problema, jedan od problema je ovaj zadatak:
Za koje vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] je funkcija
[dispmath]f(x)=\left[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\right]^{-\frac{1}{2}}[/dispmath] definisana za svako realno [inlmath]x[/inlmath]?
Iskreno nisam siguran sta treba da radim, osim da odredim oblast definisanosti. Samo, da li moram da [inlmath]\left[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\right]^{-\frac{1}{2}}[/inlmath] ovo podizem na ovih [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath]? To jest da li moram to da uradim pa tek onda da odredim oblast definisanosti ili ne moram? Zato sto mi je nekako logicno da, ako vec podizem na [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath] onda ima ona forumula gde je [inlmath]log_ab=\frac{1}{log_ba}[/inlmath], logicno mi je da primenim tu formulu, ali onda ovo mora da bude razlicito od [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\ne1[/inlmath]. Svejedno mora da bude vece od nule [inlmath]\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}>0[/inlmath] tj. [inlmath]x^2+(m-3)x+1>0[/inlmath] kao sto je i [inlmath]2x^2-5x+5>0[/inlmath]. Resavanjem ove nejednacine [inlmath]x^2+(m-3)x+1>0[/inlmath] dobijem i parametar [inlmath]m[/inlmath], odnosno ona prica o tome kad je diskriminanta veca, a kad manja od nule, to moram da ponovim. Sada je (valjda) [inlmath]D>0[/inlmath] i onda nam je [inlmath]D=m^2-6m+5>0[/inlmath] iz cega se dobija da [inlmath]m\in(-\infty,1)\cup(5,+\infty)[/inlmath]. Tu sam stao, nemam pojma sta da radim sa tim.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Definisanost logaritamske funkcije s parametrom

Postod bobanex » Nedelja, 17. Jun 2018, 01:40

[inlmath]D[/inlmath] mora biti manje od [inlmath]0[/inlmath] ako hoćeš da funkcija bude strogo pozitivna ili strogo negativna.
Izraz pod logaritmom mora biti strogo pozitivan ali to isto važi i za izraz u uglastoj zagradi.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Definisanost logaritamske funkcije s parametrom

Postod Daniel » Nedelja, 17. Jun 2018, 02:14

I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs