U oblasti funkcija imam samo nekoliko problema, jedan od problema je ovaj zadatak:
Za koje vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] je funkcija
[dispmath]f(x)=\left[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\right]^{-\frac{1}{2}}[/dispmath] definisana za svako realno [inlmath]x[/inlmath]?
Iskreno nisam siguran sta treba da radim, osim da odredim oblast definisanosti. Samo, da li moram da [inlmath]\left[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\right]^{-\frac{1}{2}}[/inlmath] ovo podizem na ovih [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath]? To jest da li moram to da uradim pa tek onda da odredim oblast definisanosti ili ne moram? Zato sto mi je nekako logicno da, ako vec podizem na [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath] onda ima ona forumula gde je [inlmath]log_ab=\frac{1}{log_ba}[/inlmath], logicno mi je da primenim tu formulu, ali onda ovo mora da bude razlicito od [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\ne1[/inlmath]. Svejedno mora da bude vece od nule [inlmath]\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}>0[/inlmath] tj. [inlmath]x^2+(m-3)x+1>0[/inlmath] kao sto je i [inlmath]2x^2-5x+5>0[/inlmath]. Resavanjem ove nejednacine [inlmath]x^2+(m-3)x+1>0[/inlmath] dobijem i parametar [inlmath]m[/inlmath], odnosno ona prica o tome kad je diskriminanta veca, a kad manja od nule, to moram da ponovim. Sada je (valjda) [inlmath]D>0[/inlmath] i onda nam je [inlmath]D=m^2-6m+5>0[/inlmath] iz cega se dobija da [inlmath]m\in(-\infty,1)\cup(5,+\infty)[/inlmath]. Tu sam stao, nemam pojma sta da radim sa tim.