Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Jednakost funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Jednakost funkcija

Postod nelenzii1337 » Nedelja, 24. Jun 2018, 02:47

Pozdrav
Treba mi mala pomoc oko funkcija, tacnije zanima me kako da uporedim da li su dvije ili tri funkcije jednake, odnosno sta je potrebno sve odrediti. Konkretno u pitanju je ovaj zadatak:

Date su funkcije [inlmath]f_1(x)=2\log_2x[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=2\log_2[x][/inlmath], [inlmath]f_3(x)=2\log_2x^2[/inlmath], [inlmath]f_4(x)=\frac{2}{\log_x2}[/inlmath].
Ako medju datim funkcijama ima jednakih, napisati koje su jednake. Odgovore obrazloziti.
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednakost funkcija

Postod Igor » Nedelja, 24. Jun 2018, 09:02

Možemo reći da su dve funkcije jednake ako imaju iste grafike, tj. ako imaju isti domen i isti kodomen. Što znači da je potrebno odrediti domene i kodomene datih funkcija. Funkcije [inlmath]f_2(x)[/inlmath] i [inlmath]f_3(x)[/inlmath] imaju isti domen, ali ne i kodomen, pa nisu jednake. Da je, recimo, [inlmath]f_3(x)=\log_2x^2[/inlmath], onda bi funkcije [inlmath]f_2(x)[/inlmath] i [inlmath]f_3(x)[/inlmath] bile jednake. Međutim, [inlmath]f_4(x)=\frac{2}{\log_x2}=2\log_2x[/inlmath], pa su funkcije [inlmath]f_1(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] jednake. A ove dve funkcije su, jasno, različite od funkcija [inlmath]f_2(x)[/inlmath] i [inlmath]f_3(x)[/inlmath], jer su funkcije [inlmath]f_2(x)[/inlmath] i [inlmath]f_3(x)[/inlmath] definisane i za negativne vrednosti argumenta.
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Jednakost funkcija

Postod Daniel » Nedelja, 24. Jun 2018, 16:01

Ne bih se baš složio oko nekoliko stvari. Prvo, to da dve funkcije imaju isti domen i isti kodomen jeste potreban, ali ne i dovoljan uslov da bi te funkcije bile jednake. Primer su funkcije [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath]. One imaju isti domen (skup [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]) i isti kodomen (interval [inlmath][-1,1][/inlmath]), ali nisu jednake. Naravno, ako nemaju isti domen i/ili ako nemaju isti kodomen, onda svakako ne mogu biti ni jednake.

Onda,
Igor je napisao:Da je, recimo, [inlmath]f_3(x)=\log_2x^2[/inlmath], onda bi funkcije [inlmath]f_2(x)[/inlmath] i [inlmath]f_3(x)[/inlmath] bile jednake.

Mislim da [inlmath][x][/inlmath] ne označava apsolutnu vrednost (kao što si ti očigledno pretpostavio), već označava celobrojni deo (mada, češća oznaka za celobrojni deo je [inlmath]\lfloor x\rfloor[/inlmath]).
Mada bi i meni bilo sasvim logično da u ovom zadatku jeste u pitanju apsolutna vrednost. Tako da za ovo nisam sasvim siguran.

Igor je napisao:Međutim, [inlmath]f_4(x)=\frac{2}{\log_x2}=2\log_2x[/inlmath], pa su funkcije [inlmath]f_1(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] jednake.

Jednakost [inlmath]\frac{2}{\log_x2}=2\log_2x[/inlmath] važi za svako pozitivno [inlmath]x[/inlmath] različito od [inlmath]1[/inlmath], ali ne važi i za [inlmath]x=1[/inlmath]. Tada je [inlmath]\log_2x[/inlmath] definisan (i iznosi [inlmath]0[/inlmath]), ali nije definisan i [inlmath]\frac{2}{\log_x2}[/inlmath]. Dakle, domeni funkcija [inlmath]f_1(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] nisu isti, pa samim tim ni ove dve funkcije ne mogu biti jednake.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Jednakost funkcija

Postod Corba248 » Nedelja, 24. Jun 2018, 16:17

Čisto da ne ostane nedorečeno, funkcije [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] i [inlmath]g\colon X\to Y[/inlmath] su jednake ako (a može i ako i samo ako, da ne zalazimo sada u detalje) [inlmath]\left(\forall x\in X\right)f(x)=g(x)[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs