Prijemni ispit ETF – 25. jun 2018.
18. zadatak
Eh, evo prodje prijemni, a mene i dalje buni zadatak koji mi je i tamo predstavljao problem, pa ako mozemo ovde da ga resimo.
18. Oblast definisanosti funkcije [inlmath]\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{\cos^2x+\sin x\cos x-1}}{\log_\frac{1}{7}\left(9-x^2\right)}[/inlmath] je oblika (za neke realne brojeve [inlmath]a,b,c,d,e[/inlmath] takve da je [inlmath]-\infty<a<b<c<d<e<+\infty)[/inlmath]:
Tacan odgovor: [inlmath][d,e]\cup(a,c]\setminus\{b\}[/inlmath]
Prvo, izraz u logaritmu mora da bude veci od [inlmath]0[/inlmath]:
[dispmath]9-x^2>0\\
x^2<0\\
x\in(-3,3)[/dispmath] Zatim, imenilac mora da bude razlicit od [inlmath]0[/inlmath]:
[dispmath]\log_{\frac{1}{7}}(9-x^2)\ne0\\
9-x^2\ne1\\
x^2\ne\pm2\sqrt2[/dispmath] Dakle:
[dispmath]x\in\left(-3,-2\sqrt2\right)\cup\left(-2\sqrt2,2\sqrt2\right)\cup\left(2\sqrt2,3\right)[/dispmath] I sada treba naci slucajeve kada je potkorena velicina veca ili jednaka nuli. Nikako ne mogu da uradim da se lepo preklope intervali, dobijam [inlmath]x\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right]\cup\left[\pi,\frac{5\pi}{4}\right].[/inlmath]
Moze li neko da resi?