Najmanja i najveca vrednost funkcije
Poslato: Nedelja, 25. Novembar 2018, 01:53
Nemam resenje zadatka. Zadatak je sledeci.
Naci najmanju i najvecu vrednost funkcije na intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath]:
[dispmath]\frac{1}{x^2+x+1}[/dispmath] Sada ovako..
Ako se uzme da je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath], dobijamo [inlmath]y=\frac{1}{3}[/inlmath] i [inlmath]y=1[/inlmath].
Mislio sam da se tako radi, tj. da je maksimum funkcije [inlmath]1[/inlmath], a minimum [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].
Setio sam se da je [inlmath]a>0[/inlmath] pa da mozemo da stavimo da je minimum funkcije u imeniocu jednak:
[dispmath]\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{3}{4}[/dispmath] Gde je [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}[/dispmath] sto je u intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath], i onda je maksimum nase funkcije reciprocna vrednost, sto je [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath] i vece je od [inlmath]1[/inlmath].
Sto znaci da ne mogu da ubacujem jednostavno najmanji i najveci broj iz intervala?
Kako onda dobiti maksimum?
Inace druga godina sam gimnazije prirodno-matematicki smer, ovo radim kao neku pripremu za takmicenje i prvi put se srecem sa zadatkom ovakvog tipa.
Potrudio sam se da naucim Latex, ali prvi put ga koristim, pa verovatno ima bas dosta gresaka..
Hvala unapred na odgovoru.
Naci najmanju i najvecu vrednost funkcije na intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath]:
[dispmath]\frac{1}{x^2+x+1}[/dispmath] Sada ovako..
Ako se uzme da je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath], dobijamo [inlmath]y=\frac{1}{3}[/inlmath] i [inlmath]y=1[/inlmath].
Mislio sam da se tako radi, tj. da je maksimum funkcije [inlmath]1[/inlmath], a minimum [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].
Setio sam se da je [inlmath]a>0[/inlmath] pa da mozemo da stavimo da je minimum funkcije u imeniocu jednak:
[dispmath]\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{3}{4}[/dispmath] Gde je [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}[/dispmath] sto je u intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath], i onda je maksimum nase funkcije reciprocna vrednost, sto je [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath] i vece je od [inlmath]1[/inlmath].
Sto znaci da ne mogu da ubacujem jednostavno najmanji i najveci broj iz intervala?
Kako onda dobiti maksimum?
Inace druga godina sam gimnazije prirodno-matematicki smer, ovo radim kao neku pripremu za takmicenje i prvi put se srecem sa zadatkom ovakvog tipa.
Potrudio sam se da naucim Latex, ali prvi put ga koristim, pa verovatno ima bas dosta gresaka..
Hvala unapred na odgovoru.