od Daniel » Petak, 10. Jun 2016, 10:47
Obično je tako (ne mogu da garantujem za neke neuobičajene slučajeve). U ovom zadatku smo, nakon izjednačavanja prvog izvoda s nulom, dobili transcendentnu jednačinu,
[dispmath]f'\left(x\right)=4-\frac{9\pi^2}{x^2}+\cos x=0[/dispmath]
ali kojoj je, srećom, moguće nekako „napipati“ rešenje. Ovo [inlmath]9\pi^2[/inlmath] u brojiocu sugeriše nam da bi [inlmath]x^2[/inlmath] iz imenioca trebalo da ima [inlmath]9\pi^2[/inlmath] kao neki od činilaca, tj. da bi sâmo [inlmath]x[/inlmath] trebalo da ima [inlmath]3\pi[/inlmath] kao neki od činilaca.
Isprobamo s vrednošću [inlmath]x[/inlmath] za koju će ceo izraz osim kosinusa biti nula – to je [inlmath]x=\frac{3\pi}{2}[/inlmath], uvrstimo to u kosinus, dobijemo da je kosinus jednak nuli, i super – ceo prvi izvod je, dakle, nula – pronašli smo ekstrem.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain