Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Direktna i inverzna slika funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Direktna i inverzna slika funkcije

Postod Vv123 » Utorak, 12. Februar 2019, 19:54

Pozdrav!

Imam jedan zadacic vezan za direktnu sliku funkcije. Naime, treba ispitati da li je tacno sledece tvrdjenje i ukoliko jeste dokazati ga:

Funkcija [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] je "[inlmath]1-1[/inlmath]" ako i samo ako za sve [inlmath]A,B\subset X[/inlmath] vazi [inlmath]f(A\setminus B)=f(A)\setminus f(B)[/inlmath].

Nije mi jasno zasto je ovo tacno kada znamo da ova jednakost vazi ako i samo ako je funkcija "na", a u opstem slucaju je leva strana nadskup desne strane.

A posto se trazi dokaz, treba verovatno dokazati i jedan i drugi smer. Jedan smer: iz pretpostavke da je funkcija "[inlmath]1-1[/inlmath]" treba da dokazemo onu jednakost. A drugi smer: iz pretpostavke da vazi ta jednakost dokazujemo da je funkcija "[inlmath]1-1[/inlmath]".

Nadam se da mi neko moze ovo pojasniti.
Vv123  OFFLINE
 
Postovi: 25
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Direktna i inverzna slika funkcije

Postod Vv123 » Ponedeljak, 18. Februar 2019, 19:26

Da se ispravim. Rekla sam da jednakost vazi ako je funkcija "na", medjutim mislim da to nije tacno. Ono sto znamo je da za sve funkcije vazi:
[dispmath]f(A\setminus B)\supseteq f(A)\setminus f(B).[/dispmath] Ali sta se desava ako je funkcija "1-1"?

Imam jedan slican zadatak. Za sve skupove [inlmath]X[/inlmath], [inlmath]Y[/inlmath], [inlmath]A\subseteq X[/inlmath], [inlmath]B\subseteq X[/inlmath] i "na" funkcije [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] vazi:
[dispmath]f(A)\cap f(B)\subseteq f(A\cap B).[/dispmath] Ovde bi za sve funkcije vazilo:
[dispmath]f(A)\cap f(B)\supseteq f(A\cap B).[/dispmath] Ali opet ne znam sta bi bilo ako je funkcija "na"? Ocigledno nesto pogresno zakljucujem. A i skupovi [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] pripadaju istom skupu [inlmath]X[/inlmath], a uglavnom se navodi da je [inlmath]A\subseteq X[/inlmath], a [inlmath]B\subseteq Y[/inlmath].
Vv123  OFFLINE
 
Postovi: 25
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 22:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs