Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Sinus u numerusu

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Sinus u numerusu

Postod Ojler79532 » Nedelja, 29. Septembar 2019, 20:44

Zadatak glasi
[dispmath]y=\log\bigl(\sin(x-3)\bigr)+\sqrt{16-x^2}[/dispmath] Potrebno je odrediti oblast definisanosti. Rešenje:
[dispmath]x\in(3-2\pi,\;3-\pi)[/dispmath]


E sad za ovaj koren je lagano, tu dobijem da
[dispmath]x\in[-4,4],[/dispmath] zatim radim uslov za logaritam da ovaj numerus treba da bude veći od nule i dobijem
[dispmath]x-3\in\bigl(2k\pi,\;(2k+1)\pi\bigr)[/dispmath][dispmath]x\in\bigl(2k\pi+3,\;(2k+1)\pi+3\bigr)[/dispmath] (Doduše nisam skroz siguran da je ovo tačno : D ). Pa kako sad? Sad kad uzmem [inlmath]k=-1[/inlmath] dobijem ono što i jeste krajnji domen kao kod njih (tj presek sa onim uslovom za koren). Zašto [inlmath]k[/inlmath] ne bi moglo biti [inlmath]0[/inlmath]? Ima još sličnih zadataka koji me bune, ali eto ovaj kao predstavnik..
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sinus u numerusu

Postod miletrans » Ponedeljak, 30. Septembar 2019, 07:31

Kada gledaš oblast definisanosti, tebi je ovaj uslov sa sinusom samo jedan od uslova koji mora da bude ispunjen. Drugi uslov je nenegativnost korena. Dakle, odredio si kada će koren da bude nenegativan i sada tražiš za koje vrednosti [inlmath]k[/inlmath] će vrednost sinusa da "upadne" u taj interval. Taj uslov će biti ispunjen za [inlmath]k=-1[/inlmath]. Ako bi [inlmath]k[/inlmath] bilo jednako [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] bi bilo jednako [inlmath]3[/inlmath], pa bi potkorena veličina bila negativna.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Sinus u numerusu

Postod Ojler79532 » Ponedeljak, 30. Septembar 2019, 22:47

miletrans je napisao:Ako bi [inlmath]k[/inlmath] bilo jednako [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] bi bilo jednako [inlmath]3[/inlmath], pa bi potkorena veličina bila negativna.

Znači gledam za koje vrednosti [inlmath]k[/inlmath] ce vrednosti sinusa da upadnu u interval [inlmath]x\in[-4,4][/inlmath]. Za [inlmath]k=0[/inlmath] dobijem da vrednosti [inlmath]x\in(3,4][/inlmath] - kad posmatram onaj grafički presek - upadaju u taj interval tj. pa nije negativna potkorena veličina i znači i ovo je rešenje takođe?
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

  • +1

Re: Sinus u numerusu

Postod Daniel » Utorak, 01. Oktobar 2019, 06:59

Tako je, ispravno rešenje zadatka bi glasilo [inlmath]x\in(3-2\pi,\;3-\pi)\cup(3,4][/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 21 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs