Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Zbir svih realnih x – prijemni MATF 2019.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Zbir svih realnih x – prijemni MATF 2019.

Postod miljan1403 » Ponedeljak, 13. April 2020, 15:02

Prijemni ispit MATF – 26. jun 2019.
18. zadatak


Zadatak ide ovako:
Funkcija [inlmath]f\colon\mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}\to\mathbb{R}[/inlmath] data je pomoću [inlmath]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x+2}[/inlmath]. Zbir svih realnih brojeva [inlmath]x[/inlmath] za koje važi [inlmath]f\left(f\left(x\right)\right)=-x-1[/inlmath] jednak je:
Rešenje je: [inlmath]-\frac{4}{3}[/inlmath]

1. Ne razumem baš ovo preslikavanje koje se dešava ovde: [inlmath]f\colon\mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}\to\mathbb{R}[/inlmath]
2. Ja sam ubacio [inlmath]f(x)[/inlmath] iz zadatka u funkciju koju smo dobili posle, i zamenio [inlmath]x[/inlmath] u njoj, ali ne dobijem ništa.

Hvala na pomoći! :D
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zbir svih realnih x – prijemni MATF 2019.

Postod miletrans » Ponedeljak, 13. April 2020, 16:07

Za prvo pitanje:
Ovaj zapis znači da se svaki realni broj osim [inlmath]-2[/inlmath] ovom funkcijom preslikava u drugi realni broj. I, zaista, kada umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrstiš bilo koji realni broj osim [inlmath]-2[/inlmath] dobićeš neki drugi realni broj. Jasno je zašto je [inlmath]-2[/inlmath] isključeno iz domena funkcije.

Za drugo pitanje:
Možeš li da napišeš kako si to "ubacio [inlmath]f(x)[/inlmath] u funkciju koju smo dobili"? Ovo je prdviđeno i našim Pravilnikom. Kako izgleda izraz za [inlmath]f(f(x))[/inlmath]? Napišeš ga, izjednačiš sa [inlmath]-x-1[/inlmath] i rešavaš kao "običnu" jednačinu po [inlmath]x[/inlmath]. Napiši šta si radio, pa da tražimo grešku (ja sam isto dobio da je rešenje [inlmath]-\frac{4}{3}[/inlmath]).
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Zbir svih realnih x – prijemni MATF 2019.

Postod miljan1403 » Ponedeljak, 13. April 2020, 16:29

U redu shvatio sam ovo prvo pitanje.
Što se tiče drugog evo mog postupka. Imam problema sa funkcijama jer nisam uspeo da ih shvatim u školi pa sada idem ispočetka.
[dispmath]f\left(f\left(x\right)\right)=-x-1[/dispmath][dispmath]f\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=-\frac{x+1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}[/dispmath][dispmath]f\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{-2x-3}{x+2}[/dispmath] I tu sam stao i izgleda poprilično pogrešno, imam osećaj da se tako ne radi :insane:
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Zbir svih realnih x – prijemni MATF 2019.

Postod miletrans » Ponedeljak, 13. April 2020, 17:02

Mislim da je najjednostavnije ako se stvari posmatraju tako da uvedemo smenu:
[dispmath]f(x)=\frac{x+1}{x+2}=t[/dispmath] Sada uslov zadatka možemo da zapišemo na sledeći način:
[dispmath]f(t)=\frac{t+1}{t+2}=-x-1[/dispmath] Obrati pažnju da sam sa desne strane napisao [inlmath]-x-1[/inlmath], a ne [inlmath]-t-1[/inlmath].

Sada vraćamo smenu:
[dispmath]f(f(x))=\frac{\frac{x+1}{x+2}+1}{\frac{x+1}{x+2}+2}=-x-1[/dispmath] Sada dalje ovo rešavaš kao običnu jednačinu. Naravno, ovo ne mora da se piše ovoliko detaljno, samo sam hteo da ti pokažem kako dobijamo šta.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Zbir svih realnih x – prijemni MATF 2019.

Postod miljan1403 » Ponedeljak, 13. April 2020, 20:03

Uspeo sam da shvatim :D Hvala ti
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs