Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Neparna periodična funkcija – probni prijemni MATF 2018.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Neparna periodična funkcija – probni prijemni MATF 2018.

Postod miljan1403 » Ponedeljak, 27. April 2020, 17:59

Probni prijemni ispit MATF - 16. jun 2018.
8. zadatak


Zadatak ide ovako: Ako je funkcija [inlmath]f[/inlmath] neparna, periodična sa periodom [inlmath]8[/inlmath] i ako je [inlmath]f(x)=x^4-16x^2[/inlmath] za [inlmath]x\in\left[0,4\right][/inlmath], onda je [inlmath]f(198)[/inlmath] jednako:
Rešenje je: [inlmath]48[/inlmath]

Okej pošto je periodična sa periodom [inlmath]8[/inlmath] onda ustvari tražimo [inlmath]f(6)[/inlmath], zar ne?
Uslov da je neka funkcija neparna jeste [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath], ali ne vidim nikako kako je to moguće u ovoj funkciji, jer su [inlmath]x[/inlmath]-ovi na parnim stepenima. Tako da svako [inlmath]-x[/inlmath] završi kao [inlmath]x[/inlmath] :kojik:
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Neparna periodična funkcija – probni prijemni MATF 2018.

Postod Daniel » Utorak, 28. April 2020, 09:41

miljan1403 je napisao:Okej pošto je periodična sa periodom [inlmath]8[/inlmath] onda ustvari tražimo [inlmath]f(6)[/inlmath], zar ne?

Tačno je da zbog periodičnosti s periodom [inlmath]8[/inlmath] važi [inlmath]f(198)=f(6)[/inlmath], ali izraz za funkciju [inlmath]f(x)=x^4-16x^2[/inlmath] važi samo na intervalu [inlmath][0,4][/inlmath]. Ni [inlmath]198[/inlmath] ni [inlmath]6[/inlmath] ne pripadaju tom intervalu.

miljan1403 je napisao:Uslov da je neka funkcija neparna jeste [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath], ali ne vidim nikako kako je to moguće u ovoj funkciji, jer su [inlmath]x[/inlmath]-ovi na parnim stepenima. Tako da svako [inlmath]-x[/inlmath] završi kao [inlmath]x[/inlmath] :kojik:

Ne bi bilo moguće kada bi taj izraz u kojem su [inlmath]x[/inlmath]-evi na parnim stepenima važio za ceo domen funkcije. Međutim, po uslovu zadatka taj izraz važi samo za pomenuti interval [inlmath][0,4][/inlmath]. Upravo iz uslova da je funkcija neparna možeš vrlo lako odrediti kako glasi njen izraz za interval [inlmath][-4,0][/inlmath]. Nakon toga, [inlmath]198[/inlmath]-icu možeš, umesto na šesticu kako si pokušao, svesti na neku vrednosti iz tog intervala [inlmath][-4,0][/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Neparna periodična funkcija – probni prijemni MATF 2018.

Postod miljan1403 » Utorak, 28. April 2020, 13:59

Znači ako krenem sa ovom formulom [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath], napišem:
[dispmath]x^4-16x^2=-x^4+16x^2[/dispmath][dispmath]2x^4-32x^2=0[/dispmath][dispmath]2x^2\left(x^2-16\right)=0[/dispmath][dispmath]2x^2=0\;\lor\;x^2-16=0[/dispmath][dispmath]x=0\;\lor\;x=\pm4[/dispmath] Ne vidim šta da uradim dalje :think1: :unsure:
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Neparna periodična funkcija – probni prijemni MATF 2018.

Postod Daniel » Utorak, 28. April 2020, 16:36

Već u startu ti je greška:
miljan1403 je napisao:Znači ako krenem sa ovom formulom [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath], napišem:
[dispmath]x^4-16x^2=-x^4+16x^2[/dispmath]

Sigurno je da neće i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]-x[/inlmath] istovremeno pripadati intervalu [inlmath][0,4][/inlmath] (izuzev u slučaju [inlmath]x=0[/inlmath]), tako da nećeš u oba slučaja moći da funkciju [inlmath]f[/inlmath] zameniš onim zadatim izrazom koji važi samo za interval [inlmath][0,4][/inlmath].
Potrebno je da za [inlmath]x\in[-4,0][/inlmath] odrediš kako glasi [inlmath]f(x)[/inlmath], a ti si radio kao da i za taj interval važi [inlmath]f(x)=x^4-16x^2[/inlmath], što je pogrešno.

Krenuo si od [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath], i to je u redu. Uzmimo da [inlmath]x\in[0,4][/inlmath], što znači da umesto [inlmath]f(x)[/inlmath] možemo pisati [inlmath]x^4-16x^2[/inlmath]:
[dispmath]f\left(-x\right)=-\left(x^4-16x^2\right)[/dispmath] Sad uvedi smenu [inlmath]-x=t[/inlmath] (pošto [inlmath]x\in[0,4][/inlmath], sledi [inlmath]-x\in[-4,0][/inlmath], tj. [inlmath]t\in[-4,0][/inlmath]). Prema tome, određivanjem [inlmath]f(t)[/inlmath] odredio si izraz za funkciju u intervalu [inlmath][-4,0][/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Neparna periodična funkcija – probni prijemni MATF 2018.

Postod miljan1403 » Utorak, 28. April 2020, 17:43

Hvala ti uspeo sam da uradim :D Msm da svako ko ima problema može da shvati iz objašnjenja tako da neću pisati ništa
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs